Mengeksplorasi Batas: $\lim _{x\rightarrow 0}\frac {x^{2}-1}{2x^{2}+3x+1}$ dan $\lim _{x\rightarrow 0}\frac {3x}{3x^{2}+x}$
Dalam matematika, batas adalah nilai yang suatu fungsi mendekati saat input mendekati suatu titik tertentu. Dalam kasus ini, kita akan mengeksplorasi dua batas: $\lim _{x\rightarrow 0}\frac {x^{2}-1}{2x^{2}+3x+1}$ dan $\lim _{x\rightarrow 0}\frac {3x}{3x^{2}+x}$. Pertama, mari kita lihat batas pertama: $\lim _{x\rightarrow 0}\frac {x^{2}-1}{2x^{2}+3x+1}$. Saat kita mengganti nilai x dengan 0, kita mendapatkan: $\lim _{x\rightarrow 0}\frac {x^{2}-1}{2x^{2}+3x+1} = \frac {0^{2}-1}{2(0)^{2}+3(0)+1} = \frac {-1}{2(0)+3(0)+1} = \frac {-1}{1} = -1$. Jadi, batas pertama adalah -1. Selanjutnya, mari kita lihat batas kedua: $\lim _{x\rightarrow 0}\frac {3x}{3x^{2}+x}$. Saat kita mengganti nilai x dengan 0, kita mendapatkan: $\lim _{x\rightarrow 0}\frac {3x}{3x^{2}+x} = \frac {3(0)}{3(0)^{2}+0} = \frac {0}{0}$. Namun, kita tidak dapat menentukan nilai dari batas ini karena kita tidak memiliki informasi yang cukup untuk menentukan hasilnya. Dalam kesimpulannya, kita telah mengeksplorasi dua batas: $\lim _{x\rightarrow 0}\frac {x^{2}-1}{2x^{2}+3x+1}$ dan $\lim _{x\rightarrow 0}\frac {3x}{3x^{2}+x}$. Batas pertama adalah -1, sedangkan batas kedua tidak dapat ditentukan karena tidak ada informasi yang cukup.