Menyelesaikan Limit Fungsi: $\lim _{x\rightarrowfty }\frac {5+2x+3x^{2}}{6-2x}$
Dalam artikel ini, kita akan mengeksplorasi cara menyelesaikan limit fungsi $\lim _{x\rightarrow \infty }\frac {5+2x+3x^{2}}{6-2x}$. Limit fungsi adalah konsep penting dalam kalkulus yang digunakan untuk menentukan perilaku fungsi saat variabel mendekati suatu nilai tertentu. Dalam hal ini, kita ingin mengetahui nilai dari fungsi tersebut saat $x$ mendekati tak hingga. Untuk menyelesaikan limit ini, kita perlu menganalisis perilaku fungsi saat $x$ mendekati tak hingga. Dalam hal ini, kita dapat melihat bahwa suku terbesar dalam pembilang adalah $3x^{2}$, sedangkan suku terbesar dalam penyebut adalah $-2x$. Oleh karena itu, kita dapat membagiap suku dengan $x^{2}$ untuk menyederhanakan fungsi. Dengan membagi setiap suku dengan $x^{2}$, kita dapat menulis ulang fungsi sebagai berikut: $$\lim _{x\rightarrow \infty }\frac {5+2x+3x^{2}}{6-2x} = \lim _{x\rightarrow \infty }\frac {\frac{5}{x^{2}}+\frac{2}{x}+3}{\frac{6}{x^{2}}-\frac{2}{x}}$$ Sekarang, kita dapat mengevaluasi limit ini dengan menggantikan $x$ dengan nilai tak hingga. Dalam hal ini, kita dapat melihat bahwa suku $\frac{5}{x^{2}}$ dan $\frac{6}{x^{2}}$ akan mendekati nol saat $x$ mendekati tak hingga. Oleh karena itu, kita dapat mengabaikan suku-suku ini dan fokus pada suku $\frac{2}{x}$ dan $-2$. Dengan mengabaikan suku-suku yang mendekati nol, kita dapat menulis ulang fungsi sebagai berikut: $$\lim _{x\rightarrow \infty }\frac {\frac{5}{x^{2}}+\frac{2}{x}+3}{\frac{6}{x^{2}}-\frac{2}{x}} = \lim _{x\rightarrow \infty }\frac {3+\frac{2}{x}}{-\frac{2}{x}-\frac{6}{x^{2}}}$$ Sekarang, kita dapat mengevaluasi limit ini dengan menggantikan $x$ dengan nilai tak hingga. Dalam hal ini, kita dapat melihat bahwa suku $\frac{2}{x}$ dan $\frac{6}{x^{2}}$ akan mendekati nol saat $x$ mendekati tak hingga. Oleh karena itu, kita dapat mengabaikan suku-suku ini dan fokus pada suku $3$ dan $-2$. Dengan mengabaikan suku-suku yang mendekati nol, kita dapat menulis ulang fungsi sebagai berikut: $$\lim _{x\rightarrow \infty }\frac {3+\frac{2}{x}}{-\frac{2}{x}-\frac{6}{x^{2}}} = \frac {3}{-2}$$ Jadi, limit fungsi $\lim _{x\rightarrow \infty }\frac {5+2x+3x^{2}}{6-2x}$ adalah $-\frac{3}{2}$. Ini berarti bahwa saat $x$ mendekati tak hingga, nilai fungsi mendekati $-\frac{3}{2}$. Dalam kesimpulan, kita telah mengeksplorasi cara menyelesaikan limit fungsi $\lim _{x\rightarrow \infty }\frac {5+2x+3x^{2}}{6-2x}$. Dengan menganalisis perilaku fungsi saat $x$ mendekati tak hingga, kita dapat menentukan bahwa limit fungsi adalah $-\frac{3}{2}$. Ini adalah contoh penting dari bagaimana limit fungsi dapat digunakan untuk memahami perilaku fungsi saat variabel mendekati suatu nilai tertentu.