Himpunan Penyelesaian dari $\vert 3x-5\vert \gt 1$

4
(187 votes)

Himpunan penyelesaian dari $\vert 3x-5\vert \gt 1$ dapat ditentukan dengan memecahkan ketaksamaan tersebut. Dalam hal ini, kita perlu mencari nilai-nilai $x$ yang memenuhi ketaksamaan tersebut. Untuk memecahkan ketaksamaan $\vert 3x-5\vert \gt 1$, kita dapat membaginya menjadi dua kasus, yaitu ketika $3x-5$ positif dan ketika $3x-5$ negatif. Kasus pertama: $3x-5$ positif Jika $3x-5$ positif, maka kita dapat menuliskan ketaksamaan tersebut sebagai $3x-5 > 1$. Untuk menyelesaikan ketaksamaan ini, kita dapat menambahkan 5 ke kedua sisi persamaan, sehingga kita mendapatkan $3x > 6$. Selanjutnya, kita bagi kedua sisi persamaan dengan 3, sehingga kita mendapatkan $x > 2$. Jadi, dalam kasus ini, himpunan penyelesaiannya adalah $x > 2$. Kasus kedua: $3x-5$ negatif Jika $3x-5$ negatif, maka kita dapat menuliskan ketaksamaan tersebut sebagai $-(3x-5) > 1$. Untuk menyelesaikan ketaksamaan ini, kita perlu mengubah tanda ketaksamaan menjadi positif dan mengubah tanda negatif di depan kurung menjadi positif. Dengan melakukan hal ini, kita mendapatkan $-3x+5 > 1$. Selanjutnya, kita dapat mengurangi 5 dari kedua sisi persamaan, sehingga kita mendapatkan $-3x > -4$. Karena kita ingin mencari nilai $x$ yang memenuhi ketaksamaan ini, kita perlu membagi kedua sisi persamaan dengan -3. Namun, perlu diingat bahwa ketika kita membagi dengan bilangan negatif, kita harus membalikkan tanda ketaksamaan. Jadi, kita mendapatkan $x < \frac{4}{3}$. Jadi, dalam kasus ini, himpunan penyelesaiannya adalah $x < \frac{4}{3}$. Dengan menggabungkan kedua kasus di atas, himpunan penyelesaian dari $\vert 3x-5\vert \gt 1$ adalah $x > 2$ atau $x < \frac{4}{3}$. Jadi, jawaban yang benar adalah a. $x\lt \frac {4}{3}$ atau $x\gt 2$.