Perbedaan Fungsi dan Hasil Operasi Matematik
Dalam matematika, fungsi adalah hubungan antara dua set nilai, yang dinyatakan dalam bentuk persamaan atau aturan. Fungsi dapat digunakan untuk menggambarkan hubungan antara variabel dan menghitung nilai-nilai tertentu. Dalam artikel ini, kita akan membahas dua fungsi, yaitu f(x) dan g(x), serta hasil operasi (f-g)(x). Fungsi pertama, f(x), dinyatakan dalam bentuk persamaan $\frac {2x}{x-1}$. Fungsi ini memiliki variabel x di pembilang dan penyebutnya. Fungsi kedua, g(x), dinyatakan dalam bentuk persamaan $\frac {x+1}{x}$. Fungsi ini juga memiliki variabel x di pembilang dan penyebutnya. Sekarang, mari kita hitung hasil operasi (f-g)(x). Untuk menghitung hasil ini, kita perlu mengurangkan fungsi g(x) dari fungsi f(x). Dalam hal ini, kita dapat menggunakan aturan pengurangan pecahan. Pertama, kita perlu mencari persamaan baru untuk (f-g)(x). Kita dapat mengalikan fungsi g(x) dengan -1 dan menambahkannya ke fungsi f(x). Dalam hal ini, kita akan mengalikan g(x) dengan -1 sehingga menjadi $-\frac {x+1}{x}$. Selanjutnya, kita akan menambahkan fungsi f(x) dengan fungsi g(x) yang telah dikalikan dengan -1. Dalam hal ini, kita akan menambahkan $\frac {2x}{x-1}$ dengan $-\frac {x+1}{x}$. Untuk menambahkan dua pecahan, kita perlu memiliki penyebut yang sama. Dalam hal ini, kita dapat mengalikan penyebut dari kedua pecahan sehingga menjadi $(x-1)(x)$. Setelah itu, kita dapat menambahkan pembilang dari kedua pecahan. Dalam hal ini, kita akan menambahkan $2x$ dengan $-(x+1)$. Hasil akhir dari operasi (f-g)(x) adalah pecahan dengan pembilang $2x-(x+1)$ dan penyebut $(x-1)(x)$. Kita dapat menyederhanakan pecahan ini dengan mengurangi pembilang dan penyebut. Pembilang $2x-(x+1)$ dapat disederhanakan menjadi $x-1$. Penyebut $(x-1)(x)$ tetap sama. Jadi, hasil akhir dari operasi (f-g)(x) adalah $\frac {x-1}{(x-1)(x)}$. Kita dapat membagi pembilang dan penyebut dengan $(x-1)$ sehingga menjadi $\frac {1}{x}$. Dengan demikian, jawaban yang benar untuk pertanyaan ini adalah d. $\frac {x^{2}-1}{x^{2}-x}$.