Mengapa Jawaban yang Benar untuk \( h(x) \) adalah -1 dalam Persamaan \( f(x)=2x-1 \) dan \( g(x)=3x-1 \)
Dalam matematika, seringkali kita dihadapkan pada situasi di mana kita perlu menggabungkan dua fungsi menjadi satu fungsi baru. Dalam kasus ini, kita memiliki dua fungsi \( f(x) \) dan \( g(x) \), dengan persamaan \( f(x)=2x-1 \) dan \( g(x)=3x-1 \). Tugas kita adalah untuk menentukan fungsi \( h(x) \) yang merupakan hasil dari pembagian \( f(x) \) dengan \( g(x) \). Untuk menyelesaikan masalah ini, kita perlu membagi fungsi \( f(x) \) dengan \( g(x) \). Dalam hal ini, kita dapat menggunakan notasi \( h(x)=\frac{f(x)}{g(x)} \). Mari kita substitusikan fungsi \( f(x) \) dan \( g(x) \) ke dalam persamaan \( h(x) \): \( h(x)=\frac{2x-1}{3x-1} \) Sekarang, kita perlu mencari nilai \( x \) yang membuat \( h(x) \) sama dengan -1. Untuk melakukannya, kita perlu menyelesaikan persamaan: \( \frac{2x-1}{3x-1}=-1 \) Kita dapat menghilangkan pecahan dengan mengalikan kedua sisi persamaan dengan \( 3x-1 \): \( 2x-1=-(3x-1) \) Kita dapat menyederhanakan persamaan ini: \( 2x-1=-3x+1 \) Tambahkan \( 3x \) ke kedua sisi persamaan: \( 5x-1=1 \) Tambahkan 1 ke kedua sisi persamaan: \( 5x=2 \) Bagi kedua sisi persamaan dengan 5: \( x=\frac{2}{5} \) Jadi, jawaban yang benar untuk \( h(x) \) adalah -1 ketika \( x=\frac{2}{5} \). Oleh karena itu, jawaban yang benar untuk pertanyaan ini adalah A. -1. Dalam matematika, penting untuk memahami bagaimana menggabungkan fungsi-fungsi yang berbeda dan menyelesaikan persamaan-persamaan yang melibatkan fungsi-fungsi tersebut. Dalam kasus ini, kita menggunakan konsep pembagian fungsi untuk menentukan fungsi \( h(x) \) yang merupakan hasil dari pembagian \( f(x) \) dengan \( g(x) \). Dengan memahami konsep ini, kita dapat dengan mudah menyelesaikan masalah matematika yang melibatkan fungsi-fungsi.