Himpunan Penyelesaian Pertidaksamaan $\frac {3x}{2-x}\lt 3$
Pertidaksamaan yang diberikan adalah $\frac {3x}{2-x}\lt 3$. Kita perlu mencari himpunan penyelesaiannya. Langkah pertama adalah mencari domain dari pertidaksamaan ini. Karena kita tidak dapat membagi dengan nol, maka kita harus memastikan bahwa penyebutnya, yaitu $2-x$, tidak sama dengan nol. Oleh karena itu, kita harus mengecualikan nilai $x=2$ dari domain. Selanjutnya, kita dapat memecahkan pertidaksamaan ini dengan cara berikut: $\frac {3x}{2-x}\lt 3$ Kita dapat menghilangkan pecahan dengan mengalikan kedua sisi dengan $(2-x)$ (kita harus memperhatikan tanda ketika mengalikan dengan bilangan negatif): $3x \cdot (2-x) \lt 3 \cdot (2-x)$ $6x - 3x^2 \lt 6 - 3x$ Kita dapat menyederhanakan persamaan ini dengan mengubahnya menjadi bentuk kuadrat: $3x^2 - 6x + 6 \gt 0$ Kita dapat mencari titik potong dengan sumbu x dengan menggunakan rumus diskriminan: $D = b^2 - 4ac$ Dalam kasus ini, $a=3$, $b=-6$, dan $c=6$. Menggantikan nilai-nilai ini ke dalam rumus diskriminan, kita dapat menghitung: $D = (-6)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 6$ $D = 36 - 72$ $D = -36$ Karena diskriminan negatif, maka tidak ada titik potong dengan sumbu x. Oleh karena itu, himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan ini adalah himpunan kosong. Dengan demikian, jawaban yang benar adalah A $x\lt 2$ atau $x\gt 2$.