Mencari Jumlah Suku ke-n dalam Barisan Aritmatik
Dalam matematika, barisan aritmatika adalah deret bilangan yang setiap suku berbeda dengan suku sebelumnya dengan selisih yang tetap. Untuk mencari jumlah suku ke-n dalam barisan aritmatika, kita perlu menggunakan rumus yang sesuai. Rumus umum untuk mencari suku ke-n dalam barisan aritmatika adalah sebagai berikut: Un = a + (n - 1)d Di mana: - Un adalah suku ke-n dalam barisan aritmatika - a adalah suku pertama dalam barisan aritmatika - n adalah urutan suku yang ingin kita cari - d adalah selisih antara dua suku berturut-turut dalam barisan aritmatika Dalam kasus ini, kita diberikan rumus suku ke-n dalam barisan aritmatika yaitu 8n + 2. Kita juga diminta untuk mencari jumlah suku ke-15 dan ke-20 dalam barisan tersebut. Untuk mencari suku ke-15, kita dapat menggunakan rumus umum: U15 = a + (15 - 1)d Dalam rumus suku ke-n yang diberikan, a = 2 dan d = 8. Jadi, kita dapat menggantikan nilai-nilai ini ke dalam rumus: U15 = 2 + (15 - 1)8 U15 = 2 + 14 * 8 U15 = 2 + 112 U15 = 114 Jadi, suku ke-15 dalam barisan aritmatika ini adalah 114. Selanjutnya, untuk mencari suku ke-20, kita dapat menggunakan rumus yang sama: U20 = a + (20 - 1)d Menggantikan nilai-nilai yang diberikan ke dalam rumus: U20 = 2 + (20 - 1)8 U20 = 2 + 19 * 8 U20 = 2 + 152 U20 = 154 Jadi, suku ke-20 dalam barisan aritmatika ini adalah 154. Untuk mencari jumlah suku ke-15 dan ke-20 dalam barisan ini, kita dapat menggunakan rumus jumlah suku ke-n dalam barisan aritmatika: Sn = (n/2)(a + Un) Menggantikan nilai-nilai yang diberikan ke dalam rumus: S15 = (15/2)(2 + 114) S15 = 7.5 * 116 S15 = 870 S20 = (20/2)(2 + 154) S20 = 10 * 156 S20 = 1560 Jadi, jumlah suku ke-15 dan ke-20 dalam barisan aritmatika ini adalah 870 dan 1560 secara berturut-turut. Dengan demikian, jawaban yang benar adalah c. 260.