Turunan dari Fungsi-Fungsi dengan Konsep Turunan
Dalam matematika, turunan adalah konsep yang penting dalam kalkulus. Turunan digunakan untuk menghitung perubahan suatu fungsi pada suatu titik tertentu. Dalam artikel ini, kita akan menggunakan konsep turunan untuk menentukan turunan dari beberapa fungsi yang diberikan. 1. Turunan dari $f(x)=x^{-3}$: Untuk menghitung turunan dari fungsi ini, kita dapat menggunakan aturan turunan pangkat. Aturan ini menyatakan bahwa turunan dari $x^n$ adalah $nx^{n-1}$. Dengan menerapkan aturan ini, kita dapat menghitung turunan dari $f(x)$ sebagai berikut: $f'(x)=-3x^{-3-1}=-3x^{-4}$ 2. Turunan dari $f(x)=(2x+1)^{-5}$: Pada fungsi ini, kita memiliki pangkat negatif di dalam tanda kurung. Untuk menghitung turunannya, kita dapat menggunakan aturan turunan pangkat dan aturan rantai. Aturan rantai menyatakan bahwa turunan dari fungsi luar dikalikan dengan turunan dari fungsi dalam. Dengan menerapkan aturan ini, kita dapat menghitung turunan dari $f(x)$ sebagai berikut: $f'(x)=-5(2x+1)^{-5-1}(2)=\frac{-10}{(2x+1)^6}$ 3. Turunan dari $f(x)=x^{3}(2x+1)^{5}$: Pada fungsi ini, kita memiliki dua faktor yang masing-masing memiliki pangkat. Untuk menghitung turunannya, kita dapat menggunakan aturan turunan pangkat dan aturan perkalian. Dengan menerapkan aturan ini, kita dapat menghitung turunan dari $f(x)$ sebagai berikut: $f'(x)=3x^{3-1}(2x+1)^5+x^3(5(2x+1)^{5-1}(2))=3x^2(2x+1)^5+10x^3(2x+1)^4$ 4. Turunan dari $f(x)=\frac {1}{2}x^{\frac {2}{3}}-\frac {2}{3}x^{\frac {3}{4}}$: Pada fungsi ini, kita memiliki pangkat pecahan. Untuk menghitung turunannya, kita dapat menggunakan aturan turunan pangkat pecahan. Aturan ini menyatakan bahwa turunan dari $x^{\frac{m}{n}}$ adalah $\frac{m}{n}x^{\frac{m}{n}-1}$. Dengan menerapkan aturan ini, kita dapat menghitung turunan dari $f(x)$ sebagai berikut: $f'(x)=\frac{2}{3}x^{\frac{2}{3}-1}-\frac{3}{4}x^{\frac{3}{4}-1}=\frac{2}{3}x^{-\frac{1}{3}}-\frac{3}{4}x^{-\frac{1}{4}}$ 5. Turunan dari $f(x)=(\frac {1}{2}x^{2}-\frac {1}{3}x)^{4}$: Pada fungsi ini, kita memiliki pangkat di dalam tanda kurung. Untuk menghitung turunannya, kita dapat menggunakan aturan turunan pangkat dan aturan rantai. Dengan menerapkan aturan ini, kita dapat menghitung turunan dari $f(x)$ sebagai berikut: $f'(x)=4(\frac {1}{2}x^{2}-\frac {1}{3}x)^{4-1}(\frac {1}{2}x^{2}-\frac {1}{3}x)'=4(\frac {1}{2}x^{2}-\frac {1}{3}x)^{3}(\frac {1}{2}(2x)-\frac {1}{3})=2(\frac {1}{2}x^{2}-\frac {1}{3}x)^{3}(x-\frac {1}{3})$ 6. Turunan dari $f(x)=\sqrt {2x-3}$: Pada fungsi ini, kita memiliki akar kuadrat. Untuk menghitung turunannya, kita dapat menggunakan aturan turunan akar kuadrat. Aturan ini menyatakan bahwa turunan dari $\sqrt{x}$ adalah $\frac{1}{2\sqrt{x}}$. Dengan menerapkan