Analisis Barisan Geometri dengan Suku ke-3 dan Suku ke-11

4
(223 votes)

Barisan geometri adalah deret bilangan yang setiap suku berbeda dengan suku sebelumnya dengan rasio yang tetap. Dalam artikel ini, kita akan menganalisis barisan geometri dengan fokus pada suku ke-3 dan suku ke-11. Kita akan melihat bagaimana suku-suku ini dapat memberikan informasi yang berharga tentang pola dan sifat barisan tersebut. Sebelum kita melangkah lebih jauh, mari kita pahami terlebih dahulu apa itu suku ke-3 dan suku ke-11 dalam sebuah barisan geometri. Suku ke-3 adalah suku ketiga dalam barisan, sedangkan suku ke-11 adalah suku kesebelas. Dalam barisan geometri, suku ke-n dapat dihitung menggunakan rumus umum: suku ke-n = suku pertama * r^(n-1) Di sini, suku pertama adalah suku pertama dalam barisan, r adalah rasio antara suku-suku, dan n adalah urutan suku yang ingin kita cari. Dalam kasus ini, kita diberikan informasi bahwa suku ke-3 adalah 24 dan suku ke-7 adalah 1.536. Dengan menggunakan rumus di atas, kita dapat membentuk dua persamaan: 24 = suku pertama * r^(3-1) 1.536 = suku pertama * r^(7-1) Dari persamaan pertama, kita dapat menggantikan suku pertama dengan 24/r dan memperoleh persamaan baru: 24 = (24/r) * r^2 Dengan menyederhanakan persamaan di atas, kita dapat menghilangkan r dan mendapatkan nilai suku pertama: 24 = 24r r = 1 Dengan mengetahui nilai r, kita dapat menggantikan r dalam persamaan kedua dan mencari suku pertama: 1.536 = suku pertama * 1^6 1.536 = suku pertama Dengan demikian, suku pertama dalam barisan ini adalah 1.536. Sekarang, kita dapat menggunakan rumus umum untuk mencari suku ke-11: suku ke-11 = 1.536 * 1^(11-1) suku ke-11 = 1.536 Dengan demikian, suku ke-11 dalam barisan ini juga adalah 1.536. Dari analisis di atas, kita dapat menyimpulkan bahwa dalam barisan geometri ini, suku ke-3 dan suku ke-11 memiliki nilai yang sama, yaitu 1.536. Hal ini menunjukkan bahwa rasio antara suku-suku dalam barisan ini adalah 1, sehingga setiap suku berbeda dengan suku sebelumnya dengan faktor 1. Dalam kesimpulan, analisis barisan geometri dengan fokus pada suku ke-3 dan suku ke-11 memberikan wawasan tentang pola dan sifat barisan tersebut. Dalam kasus ini, suku ke-3 dan suku ke-11 memiliki nilai yang sama, menunjukkan rasio antara suku-suku adalah 1. Dengan pemahaman ini, kita dapat melanjutkan analisis lebih lanjut tentang barisan ini dan menerapkan pengetahuan ini dalam konteks matematika yang lebih luas.