Menghitung Panjang Tali Awal dengan Barisan Geometri
Dalam matematika, seringkali kita dihadapkan pada masalah yang melibatkan barisan geometri. Salah satu contoh masalah yang menarik adalah ketika seutas tali dipotong menjadi beberapa bagian yang membentuk barisan geometri. Dalam kasus ini, kita akan mencari tahu panjang tali awal berdasarkan panjang potongan tali terpendek dan terpanjang. Misalkan kita memiliki seutas tali yang dipotong menjadi 7 bagian. Setiap potongan membentuk barisan geometri. Panjang potongan tali terpendek adalah 45 cm, sedangkan panjang potongan tali terpanjang adalah 2.880 cm. Pertanyaannya adalah, berapa panjang tali semula sebelum dipotong? Untuk menjawab pertanyaan ini, kita perlu menggunakan konsep barisan geometri. Dalam barisan geometri, setiap suku diperoleh dengan mengalikan suku sebelumnya dengan suatu bilangan tetap yang disebut rasio. Dalam kasus ini, kita akan mencari rasio dari barisan geometri yang terbentuk oleh potongan tali. Pertama, kita perlu mencari rasio (r) dari barisan geometri. Rasio ini dapat ditemukan dengan membagi panjang potongan tali terpanjang dengan panjang potongan tali terpendek. Dalam kasus ini, rasio (r) adalah 2.880 cm dibagi dengan 45 cm, yang sama dengan 64. Setelah mengetahui rasio (r), kita dapat menggunakan rumus umum untuk mencari suku pertama (a) dari barisan geometri. Rumusnya adalah a = (panjang potongan tali terpendek) / (rasio^(jumlah suku - 1)). Dalam kasus ini, jumlah suku adalah 7, sehingga suku pertama (a) dapat dihitung sebagai 45 cm dibagi dengan 64^(7-1), yang sama dengan 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