Mencari Batas Fungsi dengan Menggunakan Penjumlahan
Dalam matematika, kita seringkali perlu mencari batas suatu fungsi saat variabel mendekati suatu nilai tertentu. Dalam artikel ini, kita akan mencari batas dari penjumlahan dua fungsi, yaitu \(f(x)\) dan \(g(x)\), saat \(x\) mendekati \(2\). Fungsi \(f(x)\) diberikan oleh persamaan \(f(x) = 2x + 3\), sedangkan fungsi \(g(x)\) diberikan oleh persamaan \(g(x) = x^2 + 3x\). Kita ingin mencari batas dari penjumlahan kedua fungsi ini saat \(x\) mendekati \(2\), yaitu \(\lim_{x \to 2} \{f(x) + g(x)\}\). Untuk mencari batas ini, kita dapat menggunakan aturan limit penjumlahan. Aturan ini menyatakan bahwa batas dari penjumlahan dua fungsi adalah penjumlahan dari batas masing-masing fungsi. Dengan kata lain, \(\lim_{x \to a} \{f(x) + g(x)\} = \lim_{x \to a} f(x) + \lim_{x \to a} g(x)\). Dalam kasus ini, kita ingin mencari \(\lim_{x \to 2} \{f(x) + g(x)\}\). Kita sudah mengetahui bahwa \(\lim_{x \to 2} f(x) = \lim_{x \to 2} (2x + 3)\) dan \(\lim_{x \to 2} g(x) = \lim_{x \to 2} (x^2 + 3x)\). Untuk mencari batas-batas ini, kita dapat menggantikan \(x\) dengan \(2\) dalam persamaan masing-masing fungsi. Dengan melakukan ini, kita mendapatkan: \(\lim_{x \to 2} f(x) = \lim_{x \to 2} (2(2) + 3) = \lim_{x \to 2} (4 + 3) = 7\) \(\lim_{x \to 2} g(x) = \lim_{x \to 2} ((2)^2 + 3(2)) = \lim_{x \to 2} (4 + 6) = 10\) Sekarang kita dapat menggunakan aturan limit penjumlahan untuk mencari \(\lim_{x \to 2} \{f(x) + g(x)\}\). Dengan menggunakan aturan ini, kita dapat menulis: \(\lim_{x \to 2} \{f(x) + g(x)\} = \lim_{x \to 2} f(x) + \lim_{x \to 2} g(x) = 7 + 10 = 17\) Jadi, \(\lim_{x \to 2} \{f(x) + g(x)\} = 17\). Dalam artikel ini, kita telah berhasil mencari batas dari penjumlahan dua fungsi, yaitu \(f(x)\) dan \(g(x)\), saat \(x\) mendekati \(2\). Dengan menggunakan aturan limit penjumlahan, kita dapat menemukan bahwa batas ini adalah \(17\).