Komponen Vektor u sepanjang a dan Komponen Vektor a sepanjang u
Dalam matematika, vektor adalah objek geometri yang memiliki magnitude (panjang) dan arah. Vektor dapat digunakan untuk mewakili berbagai konsep dalam fisika, matematika, dan ilmu lainnya. Dalam artikel ini, kita akan membahas komponen vektor u sepanjang a dan komponen vektor a sepanjang u. Untuk memulai, mari kita tinjau vektor u dan vektor a yang diberikan. Vektor u dinyatakan sebagai (2, -1, 3) dan vektor a dinyatakan sebagai (4, -1, 2). Kita akan mencari komponen vektor u sepanjang a dan komponen vektor a sepanjang u. Untuk mencari komponen vektor u sepanjang a, kita dapat menggunakan rumus dot product antara vektor u dan vektor a. Dot product antara dua vektor didefinisikan sebagai hasil perkalian antara magnitude kedua vektor dan cosinus sudut antara mereka. Dalam hal ini, dot product antara vektor u dan vektor a dapat dituliskan sebagai: u \cdot a = |u| \cdot |a| \cdot \cos(\theta) Di mana |u| dan |a| adalah magnitude vektor u dan vektor a, dan \theta adalah sudut antara vektor u dan vektor a. Dalam kasus ini, kita dapat menghitung magnitude vektor u dan vektor a menggunakan rumus: |u| = \sqrt{2^2 + (-1)^2 + 3^2} = \sqrt{14} |a| = \sqrt{4^2 + (-1)^2 + 2^2} = \sqrt{21} Selanjutnya, kita perlu menghitung cosinus sudut antara vektor u dan vektor a. Cosinus sudut antara dua vektor dapat dihitung menggunakan rumus: \cos(\theta) = \frac{u \cdot a}{|u| \cdot |a|} Dalam kasus ini, kita dapat menggantikan nilai dot product dan magnitude vektor u dan vektor a yang telah kita hitung sebelumnya: \cos(\theta) = \frac{(2 \cdot 4) + (-1 \cdot -1) + (3 \cdot 2)}{\sqrt{14} \cdot \sqrt{21}} Setelah menghitung nilai cosinus sudut, kita dapat menggantikan nilai tersebut ke dalam rumus dot product untuk mencari komponen vektor u sepanjang a: u \cdot a = |u| \cdot |a| \cdot \cos(\theta) Dalam kasus ini, kita dapat menggantikan nilai magnitude vektor u dan vektor a yang telah kita hitung sebelumnya: u \cdot a = \sqrt{14} \cdot \sqrt{21} \cdot \cos(\theta) Setelah menghitung nilai dot product, kita dapat mencari komponen vektor u sepanjang a dengan rumus: u_{\parallel a} = \frac{u \cdot a}{|a|} Dalam kasus ini, kita dapat menggantikan nilai dot product dan magnitude vektor a yang telah kita hitung sebelumnya: u_{\parallel a} = \frac{\sqrt{14} \cdot \sqrt{21} \cdot \cos(\theta)}{\sqrt{21}} Dengan menggantikan nilai cosinus sudut yang telah kita hitung sebelumnya, kita dapat mencari nilai akhir komponen vektor u sepanjang a. Selanjutnya, kita akan mencari komponen vektor a sepanjang u. Untuk mencari komponen vektor a sepanjang u, kita dapat menggunakan rumus yang sama dengan yang digunakan sebelumnya, tetapi dengan menukar peran vektor u dan vektor a. Dengan menggantikan nilai magnitude vektor u dan vektor a yang telah kita hitung sebelumnya, kita dapat mencari komponen vektor a sepanjang u dengan rumus: a_{\parallel u} = \frac{a \cdot u}{|u|} Dalam kasus ini, kita dapat menggantikan nilai dot product dan magnitude vektor u yang telah kita hitung sebelumnya: a_{\parallel u} = \