Analisis Fungsi Biaya Total dan Fungsi Permintaan dalam Ekonomi
Dalam ekonomi, fungsi biaya total dan fungsi permintaan adalah dua konsep penting yang digunakan untuk menganalisis perilaku perusahaan dan pasar. Dalam artikel ini, kita akan membahas bagaimana fungsi biaya total suatu perusahaan mempengaruhi produksi dan keuntungan, serta bagaimana fungsi permintaan suatu barang mempengaruhi penerimaan maksimum. Pertama-tama, mari kita lihat fungsi biaya total suatu perusahaan. Fungsi biaya total (TC) diberikan oleh persamaan $TC=Q^{3}-6Q^{2}+15Q+125$, di mana Q adalah jumlah unit produksi. Untuk menentukan besarnya biaya marginal minimum, kita perlu mencari turunan pertama dari fungsi biaya total, yaitu biaya marginal (MC). Biaya marginal adalah perubahan biaya total ketika jumlah produksi bertambah satu unit. Dalam hal ini, $MC=3Q^{2}-12Q+15$. Untuk menemukan biaya marginal minimum, kita perlu mencari titik di mana turunan kedua dari fungsi biaya marginal adalah nol. Dalam hal ini, turunan kedua dari fungsi biaya marginal adalah $MC''=6Q-12$. Jadi, biaya marginal minimum terjadi ketika $MC''=0$, yaitu ketika $Q=2$. Oleh karena itu, besarnya biaya marginal minimum adalah $MC(2)=3(2)^{2}-12(2)+15=3$. Selanjutnya, mari kita lihat besarnya biaya total yang terkait dengan fungsi biaya total tersebut. Biaya total adalah jumlah biaya yang dikeluarkan oleh perusahaan untuk memproduksi suatu jumlah unit. Dalam hal ini, besarnya biaya total adalah $TC=Q^{3}-6Q^{2}+15Q+125$. Untuk menentukan besarnya biaya total, kita perlu menggantikan nilai Q yang diinginkan ke dalam persamaan tersebut. Misalnya, jika kita ingin mengetahui biaya total untuk produksi 10 unit, kita dapat menggantikan Q=10 ke dalam persamaan tersebut. Jadi, besarnya biaya total untuk produksi 10 unit adalah $TC(10)=(10)^{3}-6(10)^{2}+15(10)+125=375$. Terakhir, mari kita lihat bagaimana fungsi permintaan suatu barang mempengaruhi penerimaan maksimum. Fungsi permintaan (D) diberikan oleh persamaan harga $P=-1.5Q+256$, di mana P adalah harga barang dan Q adalah jumlah unit yang diminta. Untuk menentukan penerimaan maksimum, kita perlu mencari titik di mana turunan pertama dari fungsi permintaan adalah nol. Dalam hal ini, turunan pertama dari fungsi permintaan adalah $D'=-1.5$. Jadi, penerimaan maksimum terjadi ketika $D'=0$, yaitu ketika harga barang adalah $P=256$. Oleh karena itu, besarnya penerimaan maksimum adalah $R=PQ=256Q$. Dalam kesimpulan, fungsi biaya total suatu perusahaan mempengaruhi produksi dan keuntungan dengan menentukan biaya marginal minimum dan besarnya biaya total. Sementara itu, fungsi permintaan suatu barang mempengaruhi penerimaan maksimum dengan menentukan harga barang yang menghasilkan penerimaan maksimum. Dalam analisis ekonomi, pemahaman tentang fungsi biaya total dan fungsi permintaan sangat penting untuk mengambil keputusan yang tepat dalam bisnis dan pasar.