Mencari Nilai Turunan dari Fungsi Matematik
Dalam matematika, kita seringkali perlu mencari nilai turunan dari suatu fungsi. Dalam artikel ini, kita akan membahas dua contoh kasus di mana kita perlu mencari nilai turunan dari fungsi matematika. Contoh Pertama: Mencari Nilai Turunan dari Fungsi $f(x)=\frac {1}{x}$ Pertama-tama, kita perlu mengingat aturan dasar dalam mencari turunan fungsi. Untuk fungsi $f(x)=\frac {1}{x}$, kita dapat menggunakan aturan turunan untuk fungsi pangkat negatif. Aturan ini menyatakan bahwa turunan dari $x^{-n}$ adalah $-nx^{-n-1}$. Dalam kasus ini, kita memiliki fungsi $f(x)=\frac {1}{x}$, yang dapat ditulis sebagai $f(x)=x^{-1}$. Dengan menggunakan aturan turunan untuk fungsi pangkat negatif, kita dapat mencari turunan dari fungsi ini. Turunan dari $f(x)=x^{-1}$ adalah $-1x^{-1-1}=-x^{-2}$. Jadi, nilai turunan dari fungsi $f(x)=\frac {1}{x}$ pada titik $x=3$ adalah $-3^{-2}=-\frac {1}{9}$. Contoh Kedua: Mencari Nilai Turunan dari Fungsi $f(x)=-x^{2}+2x+2$ Dalam contoh kedua ini, kita memiliki fungsi kuadratik $f(x)=-x^{2}+2x+2$. Untuk mencari nilai turunan dari fungsi ini, kita dapat menggunakan aturan turunan untuk fungsi kuadratik. Aturan turunan untuk fungsi kuadratik menyatakan bahwa turunan dari $ax^{2}+bx+c$ adalah $2ax+b$. Dalam kasus ini, kita memiliki fungsi $f(x)=-x^{2}+2x+2$. Dengan menggunakan aturan turunan untuk fungsi kuadratik, kita dapat mencari turunan dari fungsi ini. Turunan dari $f(x)=-x^{2}+2x+2$ adalah $-2x+2$. Jadi, nilai turunan dari fungsi $f(x)=-x^{2}+2x+2$ pada titik $x=3$ adalah $-2(3)+2=-4$. Kesimpulan: Dalam artikel ini, kita telah membahas dua contoh kasus di mana kita perlu mencari nilai turunan dari fungsi matematika. Dalam contoh pertama, kita mencari nilai turunan dari fungsi $f(x)=\frac {1}{x}$ dan mendapatkan nilai $-\frac {1}{9}$ pada titik $x=3$. Dalam contoh kedua, kita mencari nilai turunan dari fungsi $f(x)=-x^{2}+2x+2$ dan mendapatkan nilai $-4$ pada titik $x=3$. Mencari nilai turunan dari fungsi matematika adalah keterampilan penting dalam matematika dan dapat digunakan dalam berbagai aplikasi.