Kekontinuan Fungsi $f(x)$ di $x=1$

(206 votes)

Fungsi matematika adalah konsep penting dalam matematika yang digunakan untuk menggambarkan hubungan antara variabel. Salah satu aspek penting dalam mempelajari fungsi adalah memahami kekontinuan fungsi di titik-titik tertentu. Dalam artikel ini, kita akan membahas kekontinuan fungsi $f(x)$ di $x=1$. Fungsi yang diberikan adalah $f(x)=\frac{x^{2}-3x+2}{x-1}$ untuk $x eq 1$ dan $f(x)=-1$ untuk $x=1$. Pertanyaan yang diajukan adalah apakah fungsi ini kontinu di $x=1$. Untuk menentukan kekontinuan fungsi di $x=1$, kita perlu memeriksa apakah batas fungsi saat $x$ mendekati 1 dari kedua sisi kiri dan kanan sama. Jika batas tersebut sama, maka fungsi tersebut kontinu di $x=1$. Mari kita mulai dengan memeriksa batas fungsi saat $x$ mendekati 1 dari sisi kiri. Dalam hal ini, kita akan menggunakan notasi limit: $\lim_{x \to 1^-} f(x) = \lim_{x \to 1^-} \frac{x^{2}-3x+2}{x-1}$ Untuk menghitung batas ini, kita dapat mencoba untuk menyederhanakan fungsi dengan faktorisasi: $\lim_{x \to 1^-} \frac{(x-1)(x-2)}{x-1}$ Perhatikan bahwa kita dapat membatalkan faktor $(x-1)$ di atas dan bawah pecahan karena $x eq 1$ saat mendekati 1 dari sisi kiri: $\lim_{x \to 1^-} (x-2) = 1-2 = -1$ Sekarang, mari kita periksa batas fungsi saat $x$ mendekati 1 dari sisi kanan: $\lim_{x \to 1^+} f(x) = \lim_{x \to 1^+} \frac{x^{2}-3x+2}{x-1}$ Kembali, kita dapat mencoba untuk menyederhanakan fungsi dengan faktorisasi: $\lim_{x \to 1^+} \frac{(x-1)(x-2)}{x-1}$ Sama seperti sebelumnya, kita dapat membatalkan faktor $(x-1)$ di atas dan bawah pecahan karena $x eq 1$ saat mendekati 1 dari sisi kanan: $\lim_{x \to 1^+} (x-2) = 1-2 = -1$ Dari perhitungan di atas, kita dapat melihat bahwa batas fungsi saat $x$ mendekati 1 dari kedua sisi kiri dan kanan adalah -1. Karena batas tersebut sama, maka fungsi $f(x)$ kontinu di $x=1$. Dalam kesimpulan, fungsi $f(x)=\frac{x^{2}-3x+2}{x-1}$ untuk $x eq 1$ dan $f(x)=-1$ untuk $x=1$ kontinu di $x=1$.