Menganalisis Limit dan Nilai Fungsi pada Fungsi Piecewise
Fungsi piecewise adalah jenis fungsi matematika yang terdiri dari beberapa bagian atau aturan yang berbeda untuk setiap interval tertentu. Dalam artikel ini, kita akan menganalisis fungsi piecewise yang diberikan dan menentukan limit serta nilai fungsi pada titik-titik tertentu. Fungsi yang diberikan adalah \(g(x)\) yang didefinisikan sebagai berikut: \[g(x)=\left\{\begin{array}{l} -x+1 ; x <1 \\ x-1 ; 1 <x <2 \\ 5-x^{2} ; x \geq 2 . \end{array}\right.\] Pertama-tama, kita akan menentukan limit dari \(g(x)\) saat \(x\) mendekati 1. Limit ini dapat ditulis sebagai \(\lim _{x \rightarrow 1} g(x)\). Untuk menghitung limit ini, kita perlu melihat aturan yang berlaku untuk interval \(x <1\). Pada interval ini, fungsi \(g(x)\) didefinisikan sebagai \(-x+1\). Jadi, limit dari \(g(x)\) saat \(x\) mendekati 1 adalah \(\lim _{x \rightarrow 1} (-x+1)\). Selanjutnya, kita akan menentukan limit dari \(g(x)\) saat \(x\) mendekati 2. Limit ini dapat ditulis sebagai \(\lim _{x \rightarrow 2} g(x)\). Untuk menghitung limit ini, kita perlu melihat aturan yang berlaku untuk interval \(1 <x <2\). Pada interval ini, fungsi \(g(x)\) didefinisikan sebagai \(x-1\). Jadi, limit dari \(g(x)\) saat \(x\) mendekati 2 adalah \(\lim _{x \rightarrow 2} (x-1)\). Terakhir, kita akan menentukan nilai fungsi \(g(1)\). Nilai ini dapat ditulis sebagai \(g(1)\). Untuk menghitung nilai ini, kita perlu melihat aturan yang berlaku untuk interval \(x <1\). Pada interval ini, fungsi \(g(x)\) didefinisikan sebagai \(-x+1\). Jadi, nilai fungsi \(g(1)\) adalah \(-1+1\). Dalam artikel ini, kita telah menganalisis limit dan nilai fungsi pada fungsi piecewise yang diberikan. Limit dari \(g(x)\) saat \(x\) mendekati 1 adalah \(\lim _{x \rightarrow 1} (-x+1)\), limit dari \(g(x)\) saat \(x\) mendekati 2 adalah \(\lim _{x \rightarrow 2} (x-1)\), dan nilai fungsi \(g(1)\) adalah \(-1+1\).