Perhitungan Bentuk Akar
Dalam matematika, bentuk akar sering kali muncul dalam berbagai perhitungan. Salah satu contohnya adalah bentuk akar berikut: \[ \frac{{4}}{{\sqrt{{3}}+\sqrt{{2}}}}-\frac{{3}}{{\sqrt{{2}}-1}} \] Untuk menyelesaikan perhitungan ini, mari kita berurusan dengan setiap pecahan terlebih dahulu. Pecahan pertama memiliki penyebut yang merupakan jumlah dua akar, yakni \(\sqrt{{3}}+\sqrt{{2}}\). Kita dapat menyederhanakan pecahan ini dengan mengalikannya dengan konjugat penyebutnya, yakni \(\sqrt{{3}}-\sqrt{{2}}\). \[ \begin{{align*}} \frac{{4}}{{\sqrt{{3}}+\sqrt{{2}}}} & = \frac{{4 \cdot (\sqrt{{3}}-\sqrt{{2}})}}{{(\sqrt{{3}}+\sqrt{{2}}) \cdot (\sqrt{{3}}-\sqrt{{2}})}} \\ & = \frac{{4(\sqrt{{3}}-\sqrt{{2}})}}{{3-2}} \\ & = 4(\sqrt{{3}}-\sqrt{{2}}) \end{{align*}} \] Sekarang, mari kita lanjutkan dengan pecahan kedua. Pecahan ini memiliki penyebut yang merupakan selisih dua akar, yakni \(\sqrt{{2}}-1\). Kita juga dapat menyederhanakan pecahan ini dengan mengalikannya dengan konjugat penyebutnya, yakni \(\sqrt{{2}}+1\). \[ \begin{{align*}} \frac{{3}}{{\sqrt{{2}}-1}} & = \frac{{3 \cdot (\sqrt{{2}}+1)}}{{(\sqrt{{2}}-1) \cdot (\sqrt{{2}}+1)}} \\ & = \frac{{3(\sqrt{{2}}+1)}}{{2-1}} \\ & = 3(\sqrt{{2}}+1) \end{{align*}} \] Sekarang kita dapat menggabungkan kedua pecahan ini: \[ 4(\sqrt{{3}}-\sqrt{{2}}) - 3(\sqrt{{2}}+1) \] Dengan menggabungkan suku-suku yang serupa, kita dapat menyederhanakan perhitungan ini menjadi: \[ 4\sqrt{{3}} - 7\sqrt{{2}} - 3 \] Jadi, hasil dari bentuk akar tersebut adalah \(4\sqrt{{3}} - 7\sqrt{{2}} - 3\). Dalam matematika, sering kali kita perlu menyederhanakan bentuk akar untuk mempermudah perhitungan dan analisis. Dalam contoh ini, kita menggunakan konjugat penyebut untuk menyederhanakan pecahan dengan bentuk akar. Dengan memahami konsep ini, kita dapat dengan mudah menyelesaikan perhitungan yang melibatkan bentuk akar.