Menghitung Panjang Vektor dan Perkalian Titik dari Dua Vektor
Dalam matematika, vektor adalah objek geometri yang memiliki magnitude (panjang) dan arah. Dalam artikel ini, kita akan membahas bagaimana menghitung panjang vektor dan perkalian titik dari dua vektor. Pertama, mari kita lihat contoh pertama. Diberikan vektor $\overline{a}=[2\quad -2\quad 1\quad -6]$ dan $\overline{b}=[5\quad 1\quad -3\quad -2]$. Untuk menghitung panjang vektor $\overline{a}$, kita menggunakan rumus $\Vert \overline{a}\Vert =\sqrt{(2)^{2}+(-2)^{2}+(1)^{2}+(-6)^{2}}=\sqrt{4+4+1+36}=\sqrt{45}$. Begitu juga, untuk menghitung panjang vektor $\overline{b}$, kita menggunakan rumus $\Vert \overline{b}\Vert =\sqrt{(5)^{2}+(1)^{2}+(-3)^{2}+(-2)^{2}}=\sqrt{25+1+9+4}=\sqrt{39}$. Selanjutnya, kita akan menghitung perkalian titik dari kedua vektor tersebut. Perkalian titik dari $\overline{a}$ dan $\overline{b}$ dinyatakan sebagai $\overline{a}\cdot \overline{b}=(2)(5)+(-2)(1)+(1)(-3)+(-6)(-2)=10-2-3+12=17$. Selain itu, kita juga dapat menghitung sudut antara kedua vektor menggunakan rumus $\Theta =\arccos\left(\frac{\overline{a}\cdot \overline{b}}{\Vert \overline{a}\Vert \Vert \overline{b}\Vert }\right)$. Dalam contoh ini, $\Theta =\arccos\left(\frac{17}{\sqrt{45}\sqrt{39}}\right)=\arccos\left(\frac{17}{6.7082}\right)=\arccos(2.5331)=0.7002$. Dalam contoh kedua, kita diberikan vektor $\overline{a}=[3\quad 1\quad -5\quad -2\quad 4]$ dan $\overline{b}=[-1\quad -5\quad 3\quad -4\quad -1]$. Untuk menghitung panjang vektor $\overline{a}$, kita menggunakan rumus $\Vert \overline{a}\Vert =\sqrt{(3)^{2}+(1)^{2}+(-5)^{2}+(-2)^{2}+(4)^{2}}=\sqrt{9+1+25+4+16}=\sqrt{55}$. Begitu juga, untuk menghitung panjang vektor $\overline{b}$, kita menggunakan rumus $\Vert \overline{b}\Vert =\sqrt{(-1)^{2}+(-5)^{2}+(3)^{2}+(-4)^{2}+(-1)^{2}}=\sqrt{1+25+9+16+1}=\sqrt{52}$. Selanjutnya, kita akan menghitung perkalian titik dari kedua vektor tersebut. Perkalian titik dari $\overline{a}$ dan $\overline{b}$ dinyatakan sebagai $\overline{a}\cdot \overline{b}=(3)(-1)+(1)(-5)+(-5)(3)+(-2)(-4)+(4)(-1)=-3+(-5)-15-8+(-4)=-4$. Dalam artikel ini, kita telah membahas bagaimana menghitung panjang vektor dan perkalian titik dari dua vektor. Semoga artikel ini bermanfaat dan membantu pemahaman Anda tentang konsep vektor dalam matematika.