Menghitung Luas Juring dengan Sudut 135 Derajat
Dalam soal ini, kita diminta untuk menghitung luas juring dengan sudut 135 derajat. Untuk memahami konsep ini dengan lebih baik, mari kita bahas terlebih dahulu apa itu juring. Juring adalah bagian dari lingkaran yang dibatasi oleh dua buah busur lingkaran dan dua buah jari-jari yang membentuk sudut di pusat lingkaran. Luas juring dapat dihitung dengan menggunakan rumus luas lingkaran dan sudut yang terbentuk di pusat lingkaran. Dalam kasus ini, kita diberikan informasi bahwa \(OP = 10\) cm dan sudut \(POQ = 135\) derajat. Untuk menghitung luas juring, kita perlu mengetahui panjang busur lingkaran yang membentuk juring tersebut. Panjang busur lingkaran dapat dihitung dengan menggunakan rumus \(s = r \cdot \theta\), di mana \(s\) adalah panjang busur, \(r\) adalah jari-jari lingkaran, dan \(\theta\) adalah sudut dalam radian. Namun, sebelum kita dapat menghitung panjang busur, kita perlu mengubah sudut yang diberikan dalam derajat menjadi radian. Untuk mengubah sudut dari derajat ke radian, kita dapat menggunakan rumus \(radian = derajat \times \frac{\pi}{180}\). Dalam kasus ini, sudut \(POQ\) adalah 135 derajat. Mari kita hitung sudut ini dalam radian: \(radian = 135 \times \frac{\pi}{180} = \frac{3\pi}{4}\) Sekarang kita dapat menghitung panjang busur lingkaran dengan menggunakan rumus \(s = r \cdot \theta\). Dalam kasus ini, jari-jari lingkaran \(r\) adalah 10 cm dan sudut dalam radian \(\theta\) adalah \(\frac{3\pi}{4}\). Mari kita hitung panjang busur: \(s = 10 \cdot \frac{3\pi}{4} = \frac{30\pi}{4} = \frac{15\pi}{2}\) Setelah kita mengetahui panjang busur lingkaran, kita dapat menghitung luas juring dengan menggunakan rumus luas lingkaran dan sudut yang terbentuk di pusat lingkaran. Rumus luas juring adalah \(luas = \frac{1}{2} \cdot r^2 \cdot \theta\). Dalam kasus ini, jari-jari lingkaran \(r\) adalah 10 cm dan sudut dalam radian \(\theta\) adalah \(\frac{3\pi}{4}\). Mari kita hitung luas juring: \(luas = \frac{1}{2} \cdot 10^2 \cdot \frac{3\pi}{4} = \frac{100\pi}{4} = 25\pi\) Jadi, luas juring dengan sudut 135 derajat adalah \(25\pi\) cm\(^2\). Dalam soal ini, kita telah menggunakan rumus-rumus matematika yang relevan untuk menghitung luas juring dengan sudut 135 derajat. Dengan memahami konsep ini, kita dapat mengaplikasikannya dalam berbagai situasi dan masalah matematika lainnya.