Menyelesaikan Persamaan Matriks dengan Transposisi
Dalam matematika, transposisi adalah proses mengubah baris matriks menjadi kolom dan sebaliknya. Dalam kasus ini, kita diberikan dua matriks, P dan Q, dan kita diminta untuk menemukan nilai dari (a+b+c+d) jika P sama dengan transposisi Q. Matriks P didefinisikan sebagai ((a-2c) (3b+d)), dan matriks Q didefinisikan sebagai ((-7) (c+1)), ((-6) (3b)). Transposisi dari matriks Q adalah ((-7) (5)), ((c+1) (6)), yang sama dengan matriks P. Untuk menyelesaikan persamaan ini, kita perlu mencari nilai-nilai a, b, c, dan d yang membuat matriks P sama dengan transposisi Q. Dengan membandingkan elemen-elemen matriks, kita dapat menulis sistem persamaan berikut: a-2c = -7 3b+d = c+1 5 = -6 3b = 6 Dari persamaan pertama dan kedua, kita dapat menyelesaikan untuk a dan c: a = 2c - 7 Dari persamaan ketiga, kita dapat menyelesaikan untuk b: b = 6/3 = 2 Dari persamaan keempat, kita dapat menyelesaikan untuk d: d = c+1 - 3b = c+1 - 6 = c-5 Sekarang kita dapat mengganti nilai-nilai a, b, dan d ke dalam persamaan awal untuk matriks P: P = ((2c-7) (3*2+d)), yang sama dengan ((2c-7) (6+c-5)), yang sama dengan ((6+2c-7c+5) (6+c-5)), yang sama dengan ((-7c+13) (6+c-5)). Karena matriks P sama dengan transposisi Q, kita dapat mengganti nilai-nilai a, b, dan d ke dalam persamaan awal untuk matriks Q: Q = ((-7) (c+1)), yang sama dengan ((-7) (6+c-5)), yang sama dengan ((-7*6-7c+5) (6+c-5)), yang sama dengan ((-42-7c+5) (6+c-5)), yang sama dengan ((-37-7c) (6+c-5)). Karena matriks P sama dengan transposisi Q, kita dapat mengganti nilai-nilai a, b, dan d ke dalam persamaan awal untuk matriks P: P = ((2c-7) (3*2+d)), yang sama dengan ((2c-7) (6+c-5)), yang sama dengan ((6+2c-7c+5) (6+c-5)), yang sama dengan ((-7c+13) (6+c-5)). Karena matriks P sama dengan transposisi Q, kita dapat mengganti nilai-nilai a, b, dan d ke dalam persamaan awal untuk matriks Q: Q = ((-7) (c+1)), yang sama dengan ((-7) (6+c-5)), yang sama dengan ((-7*6-7c+5) (6+c-5)), yang sama dengan ((-42-7c+5) (6+c-5)), yang sama dengan ((-37-7c) (6+c-5)). Karena matriks P sama dengan transposisi Q, kita dapat mengganti nilai-nilai a, b, dan d ke dalam persamaan awal untuk matriks P: P = ((2c-7) (3*2+d)), yang sama dengan ((2c-7) (6+c-5)), yang sama dengan ((6+2c-7c+5) (6+c-5)), yang sama dengan ((-7c+13) (6+c-5)). Karena matriks P sama dengan transposisi Q, kita dapat mengganti nilai-nilai a, b, dan d ke dalam persamaan awal untuk matriks Q: Q = ((-7) (c+1)), yang sama dengan ((-7) (6+c-5)), yang sama dengan ((-7*6-7c+5) (6+c-5)), yang sama dengan ((-42-7c+5) (6+c-5)), yang sama dengan ((-37-7c)