Bentuk Rasional dari \( \frac{8}{2+\sqrt{5}} \)
Dalam matematika, bentuk rasional adalah bentuk pecahan di mana pembilang dan penyebutnya adalah bilangan bulat. Dalam artikel ini, kita akan mencari bentuk rasional dari ekspresi \( \frac{8}{2+\sqrt{5}} \). Pertama-tama, mari kita evaluasi ekspresi ini dengan menggunakan metode konjugat. Konjugat dari \( 2+\sqrt{5} \) adalah \( 2-\sqrt{5} \). Kita dapat mengalikan ekspresi tersebut dengan konjugatnya untuk menghilangkan akar kuadrat di penyebut. \( \frac{8}{2+\sqrt{5}} \times \frac{2-\sqrt{5}}{2-\sqrt{5}} \) Dengan mengalikan kedua pecahan, kita dapat menghilangkan akar kuadrat di penyebut. \( \frac{8(2-\sqrt{5})}{(2+\sqrt{5})(2-\sqrt{5})} \) Sekarang, kita dapat menyederhanakan ekspresi ini dengan mengalikan dan menggabungkan suku-suku yang serupa. \( \frac{16-8\sqrt{5}}{4-5} \) \( \frac{16-8\sqrt{5}}{-1} \) \( -16+8\sqrt{5} \) Jadi, bentuk rasional dari \( \frac{8}{2+\sqrt{5}} \) adalah \( -16+8\sqrt{5} \). Dalam kesimpulan, kita telah menemukan bentuk rasional dari ekspresi \( \frac{8}{2+\sqrt{5}} \) dengan menggunakan metode konjugat. Bentuk rasional ini adalah \( -16+8\sqrt{5} \).