Menyederhanakan Ekspresi Akar dengan Operasi Aritmatika ##
Dalam matematika, kita seringkali menemukan ekspresi yang melibatkan akar. Untuk menyelesaikan masalah yang melibatkan akar, kita perlu memahami cara menyederhanakan ekspresi tersebut. Berikut adalah contoh bagaimana menyederhanakan ekspresi akar dengan operasi aritmatika: Contoh 1: $3\sqrt {6}\times 8\sqrt {5}:6\sqrt {10}$ Langkah 1: Sederhanakan operasi perkalian dan pembagian. $3\sqrt {6}\times 8\sqrt {5}:6\sqrt {10} = \frac{3\sqrt {6}\times 8\sqrt {5}}{6\sqrt {10}}$ Langkah 2: Gunakan sifat perkalian akar: $\sqrt{a} \times \sqrt{b} = \sqrt{a \times b}$ $\frac{3\sqrt {6}\times 8\sqrt {5}}{6\sqrt {10}} = \frac{24\sqrt{6 \times 5}}{6\sqrt{10}}$ Langkah 3: Sederhanakan akar dan bagi dengan faktor persekutuan. $\frac{24\sqrt{6 \times 5}}{6\sqrt{10}} = \frac{24\sqrt{30}}{6\sqrt{10}} = 4\sqrt{\frac{30}{10}} = 4\sqrt{3}$ Contoh 2: $8\sqrt {6}:4\sqrt {3}\times 3\sqrt {5}$ Langkah 1: Sederhanakan operasi pembagian dan perkalian. $8\sqrt {6}:4\sqrt {3}\times 3\sqrt {5} = \frac{8\sqrt {6}}{4\sqrt {3}} \times 3\sqrt {5}$ Langkah 2: Gunakan sifat pembagian akar: $\sqrt{a} : \sqrt{b} = \sqrt{a : b}$ $\frac{8\sqrt {6}}{4\sqrt {3}} \times 3\sqrt {5} = 2\sqrt{\frac{6}{3}} \times 3\sqrt {5}$ Langkah 3: Sederhanakan akar dan kalikan dengan faktor persekutuan. $2\sqrt{\frac{6}{3}} \times 3\sqrt {5} = 2\sqrt{2} \times 3\sqrt {5} = 6\sqrt{2 \times 5} = 6\sqrt{10}$ Kesimpulan: Dengan memahami sifat-sifat operasi akar, kita dapat menyederhanakan ekspresi akar dengan mudah. Hal ini penting untuk menyelesaikan masalah matematika yang melibatkan akar dan untuk memahami konsep-konsep matematika yang lebih kompleks.