Menentukan Besar Masing-Masing Vektor Berdasarkan Resultan dan Sudut Apit

4
(300 votes)

Dalam soal ini, kita diberikan informasi bahwa dua buah vektor memiliki pangkal yang berimpit dengan besar yang sama dan membentuk sudut apit \( 60^{\circ} \). Selain itu, kita juga diberikan informasi bahwa resultan kedua vektor tersebut memiliki besar sebesar \( 20 \quad \sqrt{3} \) Newton. Untuk menentukan besar masing-masing vektor, kita dapat menggunakan hukum segitiga pada vektor. Hukum segitiga pada vektor menyatakan bahwa resultan dari dua vektor yang membentuk sudut apit dapat dihitung menggunakan rumus: \[ R = \sqrt{A^2 + B^2 + 2AB \cos{\theta}} \] dengan \( R \) adalah resultan, \( A \) dan \( B \) adalah besar masing-masing vektor, dan \( \theta \) adalah sudut apit antara kedua vektor. Dalam kasus ini, kita diberikan bahwa resultan \( R \) adalah \( 20 \quad \sqrt{3} \) Newton dan sudut apit \( \theta \) adalah \( 60^{\circ} \). Kita juga tahu bahwa besar masing-masing vektor adalah sama, sehingga kita dapat menyebutnya sebagai \( A \). Menggantikan nilai-nilai yang diketahui ke dalam rumus hukum segitiga pada vektor, kita dapatkan: \[ 20 \quad \sqrt{3} = \sqrt{A^2 + A^2 + 2A^2 \cos{60^{\circ}}} \] Simplifikasi persamaan di atas, kita dapatkan: \[ 20 \quad \sqrt{3} = \sqrt{2A^2 + 2A^2 \cdot \frac{1}{2}} \] \[ 20 \quad \sqrt{3} = \sqrt{2A^2 + A^2} \] \[ 20 \quad \sqrt{3} = \sqrt{3A^2} \] \[ 20 \quad \sqrt{3} = A \sqrt{3} \] Dari persamaan di atas, kita dapat simpulkan bahwa besar masing-masing vektor adalah \( A = 20 \) Newton. Jadi, jawaban yang benar adalah A. \( 10 \mathrm{~N} \).