Mengapa \( \lim _{x \rightarrow 1} 5x-1 \) adalah 4?
Dalam matematika, batas adalah konsep yang penting dalam mempelajari perilaku fungsi saat variabel mendekati suatu nilai tertentu. Dalam kasus ini, kita akan membahas batas dari fungsi \(5x-1\) saat \(x\) mendekati 1. Pertama-tama, mari kita evaluasi fungsi \(5x-1\) saat \(x\) mendekati 1 dari kedua sisi. Ketika \(x\) mendekati 1 dari sisi kiri, kita dapat menggunakan nilai \(x\) yang sedikit lebih kecil dari 1, misalnya \(x = 0.9\). Jika kita substitusikan nilai ini ke dalam fungsi, kita akan mendapatkan: \(5(0.9)-1 = 4.5-1 = 3.5\) Sekarang, mari kita evaluasi fungsi \(5x-1\) saat \(x\) mendekati 1 dari sisi kanan. Kita dapat menggunakan nilai \(x\) yang sedikit lebih besar dari 1, misalnya \(x = 1.1\). Jika kita substitusikan nilai ini ke dalam fungsi, kita akan mendapatkan: \(5(1.1)-1 = 5.5-1 = 4.5\) Dari hasil evaluasi ini, kita dapat melihat bahwa saat \(x\) mendekati 1 dari kedua sisi, nilai fungsi \(5x-1\) mendekati 4. Dalam istilah matematika, kita dapat menyatakan ini sebagai: \(\lim _{x \rightarrow 1} 5x-1 = 4\) Jadi, \( \lim _{x \rightarrow 1} 5x-1 \) adalah 4. Penting untuk dicatat bahwa dalam kasus ini, kita tidak hanya memperhatikan nilai fungsi saat \(x = 1\), tetapi juga perilaku fungsi saat \(x\) mendekati 1. Dengan menggunakan konsep batas, kita dapat memahami bagaimana fungsi berperilaku di sekitar titik tersebut. Dalam matematika, batas adalah alat yang kuat untuk mempelajari perilaku fungsi. Dalam kasus ini, kita telah menggunakan konsep batas untuk menunjukkan bahwa \( \lim _{x \rightarrow 1} 5x-1 \) adalah 4.