Bentuk Sederhana dari \( \frac{5}{5+\sqrt{3}} \)
Dalam matematika, bentuk sederhana adalah bentuk pecahan di mana pembilang dan penyebut tidak memiliki faktor yang dapat dibagi bersama. Dalam artikel ini, kita akan mencari bentuk sederhana dari pecahan \( \frac{5}{5+\sqrt{3}} \). Untuk mencari bentuk sederhana dari pecahan ini, kita perlu menghilangkan akar kuadrat di penyebut. Kita dapat melakukannya dengan mengalikan pecahan dengan bentuk konjugat dari penyebut. Bentuk konjugat dari \( 5+\sqrt{3} \) adalah \( 5-\sqrt{3} \). Jadi, kita akan mengalikan pecahan dengan \( \frac{5-\sqrt{3}}{5-\sqrt{3}} \). \( \frac{5}{5+\sqrt{3}}} \times \frac{5-\sqrt{3}}{5-\sqrt{3}} \) Sekarang, kita dapat mengalikan pecahan dengan menggunakan aturan perkalian pecahan: \( \frac{5 \times (5-\sqrt{3})}{(5+\sqrt{3}) \times (5-\sqrt{3})} \) Dalam penyebut, kita dapat menggunakan rumus perbedaan kuadrat untuk menghilangkan akar kuadrat: \( (a-b)(a+b) = a^2 - b^2 \) Jadi, \( (5+\sqrt{3}) \times (5-\sqrt{3}) \) dapat disederhanakan menjadi \( 5^2 - (\sqrt{3})^2 \). \( (5+\sqrt{3}) \times (5-\sqrt{3}) = 25 - 3 = 22 \) Sekarang, kita dapat menyederhanakan pecahan: \( \frac{5 \times (5-\sqrt{3})}{22} \) Mengalikan pembilang, kita dapat menyederhanakan menjadi: \( \frac{25-5\sqrt{3}}{22} \) Jadi, bentuk sederhana dari \( \frac{5}{5+\sqrt{3}} \) adalah \( \frac{25-5\sqrt{3}}{22} \). Dengan demikian, jawaban yang benar adalah A \( \frac{25-5\sqrt{3}}{22} \). Dalam artikel ini, kita telah membahas cara mencari bentuk sederhana dari pecahan \( \frac{5}{5+\sqrt{3}} \). Dengan menggunakan aturan perkalian pecahan dan rumus perbedaan kuadrat, kita dapat menyederhanakan pecahan menjadi bentuk yang lebih sederhana.