Persamaan Kuadrat Satu Variabel: Pengertian, Bentuk, dan Contoh
Persamaan kuadrat satu variabel adalah persamaan yang pangkat tertingginya adalah dua. Persamaan ini umumnya ditulis dalam bentuk $ax^{2}+bx+c=0$, di mana $a <br/ >eq 0$ dan $a$, $b$, $c$ adalah bilangan real. Dalam persamaan ini, koefisien $a$, $b$, dan $c$ memainkan peran penting dalam menentukan sifat-sifat persamaan kuadrat. Contoh-contoh persamaan kuadrat meliputi $3x^{2}-7x+5=0$, $x^{2}-x+12=0$, $x^{2}-9=0$, dan $2x(x-7)=0$. Setiap persamaan kuadrat memiliki akar-akarnya sendiri, yang dapat ditemukan dengan menggunakan rumus kuadrat atau metode faktorisasi. Dalam artikel ini, kita akan membahas pengertian, bentuk, dan contoh persamaan kuadrat satu variabel. Kita akan melihat bagaimana koefisien $a$, $b$, dan $c$ mempengaruhi sifat-sifat persamaan kuadrat dan bagaimana kita dapat menyelesaikan persamaan kuadrat menggunakan berbagai metode. Pengertian Persamaan Kuadrat Satu Variabel Persamaan kuadrat satu variabel adalah persamaan polinomial orde dua. Artinya, pangkat tertinggi dari variabel dalam persamaan ini adalah dua. Persamaan kuadrat satu variabel umumnya ditulis dalam bentuk $ax^{2}+bx+c=0$, di mana $a$, $b$, dan $c$ adalah koefisien dan $a <br/ >eq 0$. Bentuk Persamaan Kuadrat Satu Variabel Bentuk umum persamaan kuadrat satu variabel adalah $ax^{2}+bx+c=0$. Dalam bentuk ini, $a$ adalah koefisien kuadrat, $b$ adalah koefisien linear, dan $c$ adalah konstanta. Koefisien $a$ tidak boleh nol karena jika $a=0$, maka persamaan tersebut menjadi persamaan linear, bukan persamaan kuadrat. Contoh Persamaan Kuadrat Satu Variabel Berikut adalah beberapa contoh persamaan kuadrat satu variabel: 1. $3x^{2}-7x+5=0$ 2. $x^{2}-x+12=0$ 3. $x^{2}-9=0$ 4. $2x(x-7)=0$ Dalam contoh ini, kita dapat melihat bahwa setiap persamaan kuadrat memiliki koefisien $a$, $b$, dan $c$ yang berbeda. Koefisien ini mempengaruhi sifat-sifat persamaan kuadrat, seperti akar-akarnya, diskriminan, dan bentuk faktorisasi. Penyelesaian Persamaan Kuadrat Satu Variabel Ada beberapa metode untuk menyelesaikan persamaan kuadrat satu variabel, yaitu metode faktorisasi, rumus kuadrat, dan melengkapi kuadrat. Berikut adalah penjelasan singkat tentang masing-masing metode: 1. Metode Faktorisasi Metode faktorisasi melibatkan faktorisasi persamaan kuadrat menjadi dua binomial. Dalam metode ini, kita mencari dua bilangan yang jika dikalikan menghasilkan $ac$ dan jika dijumlahkan menghasilkan $b$. Kemudian, kita faktorkan persamaan kuadrat menjadi dua binomial dan menyelesaikan setiap binomial untuk mendapatkan akar-akarnya. 2. Rumus Kuadrat Rumus kuadrat adalah rumus yang digunakan untuk menemukan akar-akar persamaan kuadrat. Rumus ini ditemukan oleh Carl Friedrich Gauss pada abad ke-19. Rumus kuadrat adalah $x=\frac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}$. Dalam rumus ini, $a$, $b$, dan $c$ adalah koefisien persamaan kuadrat. 3. Melengkapi Kuadrat Metode melengkapi kuadrat mel