Solusi Persamaan Trigonometri \(\sqrt{3} \sin x=\cos x\) dan \(\tan x=\tan 20^{\circ}\)
Dalam matematika, persamaan trigonometri seringkali menjadi bagian yang menantang dalam mempelajari trigonometri. Dalam artikel ini, kita akan membahas solusi dari dua persamaan trigonometri yang diberikan, yaitu \(\sqrt{3} \sin x=\cos x\) dan \(\tan x=\tan 20^{\circ}\). Pertama, mari kita lihat persamaan \(\sqrt{3} \sin x=\cos x\). Untuk menyelesaikan persamaan ini, kita dapat menggunakan identitas trigonometri yang dikenal, yaitu \(\tan x=\frac{\sin x}{\cos x}\). Dengan menggunakan identitas ini, kita dapat mengubah persamaan menjadi \(\sqrt{3} \tan x=1\). Selanjutnya, kita dapat menyederhanakan persamaan ini dengan membagi kedua sisi dengan \(\sqrt{3}\), sehingga kita mendapatkan \(\tan x=\frac{1}{\sqrt{3}}=\frac{1}{3} \sqrt{3}\). Dalam trigonometri, kita tahu bahwa \(\tan 30^{\circ}=\frac{1}{\sqrt{3}}\), sehingga kita dapat menyimpulkan bahwa \(x=30^{\circ}+k \cdot 180^{\circ}\), dengan \(k\) adalah bilangan bulat. Dengan menggunakan nilai \(k=0\), kita dapatkan solusi pertama yaitu \(x=30^{\circ}\). Sedangkan dengan menggunakan nilai \(k=1\), kita dapatkan solusi kedua yaitu \(x=210^{\circ}\). Dengan demikian, solusi dari persamaan \(\sqrt{3} \sin x=\cos x\) adalah \(x=30^{\circ}\) dan \(x=210^{\circ}\). Selanjutnya, mari kita lihat persamaan \(\tan x=\tan 20^{\circ}\). Dalam persamaan ini, kita dapat menggunakan sifat tangen yang menyatakan bahwa \(\tan x=\tan (180^{\circ}+x)\). Dengan menggunakan sifat ini, kita dapat menyimpulkan bahwa \(x=20^{\circ}+k \cdot 180^{\circ}\), dengan \(k\) adalah bilangan bulat. Dengan menggunakan nilai \(k=0\), kita dapatkan solusi pertama yaitu \(x=20^{\circ}\). Sedangkan dengan menggunakan nilai \(k=1\), kita dapatkan solusi kedua yaitu \(x=200^{\circ}\). Dengan demikian, solusi dari persamaan \(\tan x=\tan 20^{\circ}\) adalah \(x=20^{\circ}\) dan \(x=200^{\circ}\). Dalam artikel ini, kita telah membahas solusi dari dua persamaan trigonometri, yaitu \(\sqrt{3} \sin x=\cos x\) dan \(\tan x=\tan 20^{\circ}\). Solusi-solusi ini didapatkan dengan menggunakan identitas dan sifat trigonometri yang relevan.