Mencari Titik Potong dari Kurva dan Garis
Dalam matematika, mencari titik potong antara kurva dan garis adalah masalah penting yang sering muncul dalam kalkulus dan analisis matematika. Dalam kasus ini, kita akan menggunakan fungsi m(x) = 2x^3 + 2x^2 - 5x + 1 : (2x - 1) untuk menemukan titik potongnya. Fungsi ini adalah bentuk dari fungsi rasional, yang merupakan fungsi yang dapat ditulis sebagai rasio dari dua fungsi polinomial. Dalam hal ini, fungsi polinomial atas adalah 2x^3 + 2x^2 - 5x + 1, dan fungsi polinomial bawah adalah 2x - 1. Untuk menemukan titik potong, kita perlu menetapkan fungsi m(x) sama dengan nol dan menyelesaikan persamaan. Dengan kata lain, kita perlu menemukan nilai x di mana m(x) = 0. Dengan mengatur persamaan m(x) = 0, kita mendapatkan: 2x^3 + 2x^2 - 5x + 1 = 0 Untuk menyelesaikan persamaan ini, kita dapat menggunakan metode faktorisasi, metode akar kubik, atau metode lain yang sesuai. Dalam kasus ini, kita akan menggunakan metode faktorisasi untuk menyelesaikan persamaan. Dengan memfaktorkan persamaan, kita mendapatkan: (2x - 1)(x^2 + x - 1) = 0 Dari sini, kita dapat menetapkan masing-masing faktor sama dengan nol dan menyelesaikan untuk x: 2x - 1 = 0 => 2x = 1 => x = 1/2 x^2 + x - 1 = 0 Untuk menyelesaikan persamaan kuadrat ini, kita dapat menggunakan rumus kuadrat atau faktorisasi. Dalam kasus ini, kita akan menggunakan faktorisasi untuk menyelesaikan persamaan. Dengan memfaktorkan persamaan, kita mendapatkan: (x - 1)(x + 1) = 0 Dari sini, kita dapat menetapkan masing-masing faktor sama dengan nol dan menyelesaikan untuk x: x - 1 = 0 => x = 1 x + 1 = 0 => x = -1 Dengan demikian, kita telah menemukan dua titik potong antara kurva fungsi m(x) dan garis y = 0. Titik-titik potong ini adalah (1/2, 0) dan (-1, 0). Dalam kesimpulannya, kita telah men dua titik potong antara kurva fungsi m(x) dan garis y = 0. Metode ini dapat diterapkan pada masalah yang serupa untuk menemukan titik potong antara kurva dan garis lainnya.