Menentukan Titik Minimum dari Parabola dengan Persamaan $y=-3(x-2)^{2}+9$
Parabola adalah salah satu bentuk fungsi kuadrat yang memiliki bentuk umum $y=ax^{2}+bx+c$. Dalam kasus ini, kita diberikan persamaan parabola $y=-3(x-2)^{2}+9$. Tugas kita adalah menentukan titik minimum dari parabola ini. Untuk menentukan titik minimum, kita perlu memahami konsep dasar tentang parabola. Titik minimum adalah titik terendah pada parabola yang terletak di atas sumbu x. Dalam persamaan parabola umum $y=ax^{2}+bx+c$, titik minimum dapat ditemukan dengan menggunakan rumus $x=-\frac{b}{2a}$. Dalam persamaan parabola yang diberikan $y=-3(x-2)^{2}+9$, kita dapat melihat bahwa nilai a adalah -3, nilai b adalah 2, dan nilai c adalah 9. Dengan menggunakan rumus $x=-\frac{b}{2a}$, kita dapat menghitung nilai x dari titik minimum. $x=-\frac{2}{2(-3)}=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$ Sekarang kita perlu mencari nilai y yang sesuai dengan nilai x yang kita temukan. Untuk melakukan ini, kita dapat menggantikan nilai x ke dalam persamaan parabola yang diberikan. $y=-3(\frac{1}{3}-2)^{2}+9$ $y=-3(-\frac{5}{3})^{2}+9$ $y=-3(\frac{25}{9})+9$ $y=-\frac{75}{9}+9$ $y=-\frac{75}{9}+\frac{81}{9}$ $y=\frac{6}{9}=\frac{2}{3}$ Jadi, titik minimum dari parabola dengan persamaan $y=-3(x-2)^{2}+9$ adalah $(\frac{1}{3}, \frac{2}{3})$. Dengan demikian, jawaban yang benar adalah E. titik minimum $(\frac{1}{3}, \frac{2}{3})$.