Sistem Pertidaksamaan dalam Penyelesaian

4
(239 votes)

Sistem pertidaksamaan yang sesuai dengan daerah penyelesaian adalah.... Dalam matematika, sistem pertidaksamaan adalah kumpulan pertidaksamaan yang terkait satu sama lain. Dalam kasus ini, kita diberikan dua pertidaksamaan: Pertidaksamaan 1: $y\leqslant -x^{2}+1$ Pertidaksamaan 2: $y\geqslant x^{2}-2x-2$ Untuk menentukan sistem pertidaksamaan yang sesuai dengan daerah penyelesaian, kita perlu memperhatikan tanda ketidaksetaraan dan menggabungkan pertidaksamaan-pertidaksamaan tersebut. Dalam pertidaksamaan 1, kita memiliki tanda ketidaksetaraan $\leqslant$, yang berarti bahwa garis yang memenuhi pertidaksamaan tersebut adalah garis yang berada di bawah atau pada garis kurva $y=-x^{2}+1$. Dalam pertidaksamaan 2, kita memiliki tanda ketidaksetaraan $\geqslant$, yang berarti bahwa garis yang memenuhi pertidaksamaan tersebut adalah garis yang berada di atas atau pada garis kurva $y=x^{2}-2x-2$. Dengan menggabungkan kedua pertidaksamaan tersebut, kita dapat menentukan sistem pertidaksamaan yang sesuai dengan daerah penyelesaian. Opsi A: $\{ \begin{matrix} y\leqslant -x^{2}+1\\ y\geqslant x^{2}-2x-2\end{matrix} $ Opsi B: $\{ \begin{matrix} y\geqslant -x^{2}+1\\ y\geqslant x^{2}-2x-2\end{matrix} $ Opsi C: $\{ \begin{matrix} y\leqslant -x^{2}+1\\ y\leqslant x^{2}-2x-2\end{matrix} $ Opsi D: $\{ \begin{matrix} y\leqslant x^{2}+1\\ y\geqslant x^{2}-2x-2\end{matrix} $ Opsi E: $\{ \begin{matrix} y\leqslant -x^{2}+1\\ y\leqslant x^{2}+2x-2\end{matrix} $ Jawaban yang benar adalah opsi A: $\{ \begin{matrix} y\leqslant -x^{2}+1\\ y\geqslant x^{2}-2x-2\end{matrix} $ Dalam sistem pertidaksamaan ini, daerah penyelesaian adalah area di antara garis kurva $y=-x^{2}+1$ dan $y=x^{2}-2x-2$, termasuk garis tersebut.