Turunan Pertama dari Fungsi \( f(x)=\frac{2}{x^{2}+3} \)
Dalam matematika, turunan pertama dari suatu fungsi adalah turunan pertama atau turunan pertama dari fungsi tersebut. Dalam kasus ini, kita akan mencari turunan pertama dari fungsi \( f(x)=\frac{2}{x^{2}+3} \). Untuk mencari turunan pertama dari fungsi ini, kita perlu menggunakan aturan rantai dan aturan turunan fungsi rasional. Aturan rantai mengatakan bahwa jika kita memiliki fungsi \( g(x) \) dan fungsi \( h(x) \), maka turunan dari fungsi komposisi \( g(h(x)) \) adalah \( g'(h(x)) \cdot h'(x) \). Pertama, mari kita identifikasi fungsi \( g(x) \) dan fungsi \( h(x) \) dalam fungsi \( f(x) \). Dalam kasus ini, \( g(x) \) adalah konstanta \( 2 \) dan \( h(x) \) adalah \( x^{2}+3 \). Selanjutnya, kita perlu mencari turunan dari fungsi \( g(x) \) dan \( h(x) \). Turunan dari konstanta \( g(x) \) adalah \( 0 \), karena turunan dari konstanta adalah nol. Turunan dari \( h(x) \) dapat ditemukan menggunakan aturan turunan fungsi rasional. Aturan turunan fungsi rasional mengatakan bahwa jika kita memiliki fungsi rasional \( \frac{p(x)}{q(x)} \), maka turunan dari fungsi tersebut adalah \( \frac{p'(x)q(x)-p(x)q'(x)}{(q(x))^2} \). Dalam kasus ini, \( p(x) \) adalah \( 1 \) dan \( q(x) \) adalah \( x^{2}+3 \). Mari kita cari turunan dari \( p(x) \) dan \( q(x) \). Turunan dari \( p(x) \) adalah \( 0 \), karena turunan dari konstanta adalah nol. Turunan dari \( q(x) \) adalah \( 2x \), karena turunan dari \( x^{2} \) adalah \( 2x \). Sekarang, kita dapat menggunakan aturan turunan fungsi rasional untuk mencari turunan dari fungsi \( f(x) \). \( f'(x) = \frac{(0)(x^{2}+3) - (2)(1)(x)}{(x^{2}+3)^{2}} \) Simplifikasi ekspresi di atas memberikan: \( f'(x) = -\frac{2x}{(x^{2}+3)^{2}} \) Jadi, turunan pertama dari fungsi \( f(x)=\frac{2}{x^{2}+3} \) adalah \( f'(x) = -\frac{2x}{(x^{2}+3)^{2}} \). Dengan demikian, jawaban yang benar adalah C. \( f'(x) = -\frac{2x}{(x^{2}+3)^{2}} \).