Menjelajahi Pola dan Deret Matematik
Pada artikel ini, kita akan menjelajahi pola dan deret matematika. Kita akan melihat beberapa contoh dan mencari pola yang tersembunyi di dalamnya. Mari kita mulai dengan melihat beberapa contoh pola dan deret matematika yang menarik. Contoh 1: \(2+5+8+11+\) Dalam contoh ini, kita memiliki deret angka dengan selisih 3 antara setiap angka. Jika kita melihat dengan cermat, kita dapat melihat bahwa setiap angka dalam deret ini adalah kelipatan dari 3. Jadi, kita dapat menulis deret ini sebagai \(3n\), di mana \(n\) adalah nomor urutan angka dalam deret. Misalnya, angka pertama dalam deret ini adalah 2, yang merupakan \(3 \times 1\). Angka kedua adalah 5, yang merupakan \(3 \times 2\). Dan seterusnya. Jadi, kita dapat menulis deret ini sebagai \(3n\). Sekarang, mari kita cari nilai dari \(S_5\), \(S_{10}\), dan \(S_{100}\). \(S_n\) adalah jumlah dari \(n\) angka pertama dalam deret ini. \(S_5 = 2 + 5 + 8 + 11 + 14 = 40\) \(S_{10} = 2 + 5 + 8 + 11 + 14 + 17 + 20 + 23 + 26 + 29 = 145\) \(S_{100} = 2 + 5 + 8 + 11 + 14 + ... + 296 + 299 + 302 + 305 = 15,200\) Contoh 2: \(1, 4, 7, 10, \cdots\) Dalam contoh ini, kita memiliki deret angka dengan selisih 3 antara setiap angka. Jika kita melihat dengan cermat, kita dapat melihat bahwa setiap angka dalam deret ini adalah kelipatan dari 3 ditambah dengan 1. Jadi, kita dapat menulis deret ini sebagai \(3n + 1\), di mana \(n\) adalah nomor urutan angka dalam deret. Misalnya, angka pertama dalam deret ini adalah 1, yang merupakan \(3 \times 0 + 1\). Angka kedua adalah 4, yang merupakan \(3 \times 1 + 1\). Dan seterusnya. Jadi, kita dapat menulis deret ini sebagai \(3n + 1\). Sekarang, mari kita cari nilai dari \(U_8\), \(U_{10}\), dan \(U_{15}\). \(U_n\) adalah angka ke-n dalam deret ini. \(U_8 = 3 \times 8 + 1 = 25\) \(U_{10} = 3 \times 10 + 1 = 31\) \(U_{15} = 3 \times 15 + 1 = 46\) Dalam artikel ini, kita telah menjelajahi pola dan deret matematika. Kita telah melihat contoh-contoh pola dan deret yang menarik dan mencari pola yang tersembunyi di dalamnya. Semoga artikel ini dapat membantu Anda memahami konsep pola dan deret matematika dengan lebih baik.