Matriks dan Persamaan Linier: Menemukan Nilai p-q dalam Persamaan AB
Dalam matematika, matriks adalah alat yang sangat penting dalam mempelajari persamaan linier. Matriks adalah susunan bilangan dalam bentuk persegi atau persegi panjang. Dalam artikel ini, kita akan membahas matriks A dan B, serta persamaan AB yang melibatkan nilai p-q. Matriks A diberikan sebagai berikut: \[ A = \begin{bmatrix} 5 & -2 \\ 9 & -4 \end{bmatrix} \] Matriks B diberikan sebagai berikut: \[ B = \begin{bmatrix} 2 & -1 \\ p & p+q \end{bmatrix} \] Kita juga diberikan persamaan AB sebagai berikut: \[ AB = \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{bmatrix} \] Tugas kita adalah menemukan nilai p-q dalam persamaan AB. Untuk melakukannya, kita perlu mengalikan matriks A dengan matriks B. Dalam perkalian matriks, elemen-elemen matriks hasil diperoleh dengan mengalikan setiap elemen baris matriks pertama dengan setiap elemen kolom matriks kedua, dan menjumlahkan hasilnya. Dalam hal ini, kita dapat menuliskan persamaan perkalian matriks sebagai berikut: \[ AB = \begin{bmatrix} 5 & -2 \\ 9 & -4 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 2 & -1 \\ p & p+q \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{bmatrix} \] Dengan mengalikan matriks A dan B, kita dapat menghitung setiap elemen matriks hasil: \[ AB = \begin{bmatrix} (5 \cdot 2) + (-2 \cdot p) & (5 \cdot -1) + (-2 \cdot (p+q)) \\ (9 \cdot 2) + (-4 \cdot p) & (9 \cdot -1) + (-4 \cdot (p+q)) \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{bmatrix} \] Dari persamaan di atas, kita dapat menyelesaikan persamaan linier untuk mencari nilai p-q. Dalam hal ini, kita dapat menuliskan persamaan sebagai berikut: \[ \begin{cases} 10 - 2p = 1 \\ -5 - 2(p+q) = 0 \end{cases} \] Dengan menyelesaikan persamaan di atas, kita dapat menemukan nilai p-q yang memenuhi persamaan AB.