Metode Eliminasi Gauss dan Metode Dekomposisi LU dalam Menyelesaikan Sistem Persamaan Linear
Metode Eliminasi Gauss adalah salah satu metode yang digunakan untuk menyelesaikan sistem persamaan linear. Metode ini melibatkan penggunaan operasi baris elementer untuk mengubah sistem persamaan menjadi bentuk matriks segitiga atas. Dalam kasus ini, kita akan menggunakan metode eliminasi Gauss untuk menentukan nilai variabel x pada sistem persamaan berikut: $3X_{1}+6X_{2}-5X_{3}=-33$ $4X_{1}-8X_{2}+3X_{3}=39$ $2X_{1}+4X_{2}-X_{3}=-15$ Langkah pertama dalam metode eliminasi Gauss adalah mengubah sistem persamaan menjadi matriks augmented. Kemudian, kita akan menggunakan operasi baris elementer untuk menghilangkan koefisien variabel pada kolom pertama, kecuali pada baris pertama. Setelah itu, kita akan mengulangi proses ini untuk setiap kolom berikutnya, menghilangkan koefisien variabel pada kolom tersebut. Akhirnya, kita akan mendapatkan matriks segitiga atas yang dapat digunakan untuk menentukan nilai variabel x. Selain metode eliminasi Gauss, metode dekomposisi LU juga dapat digunakan untuk menyelesaikan sistem persamaan linear. Metode ini melibatkan dekomposisi matriks koefisien menjadi dua matriks, yaitu matriks segitiga bawah dan matriks segitiga atas. Dalam kasus ini, kita akan menggunakan metode dekomposisi LU untuk menentukan nilai variabel x pada sistem persamaan berikut: $3X_{1}+4X_{2}+X_{3}-2X_{4}=-15$ $2X_{1}\cdot X_{2}+2X_{3}-3X_{4}=2$ $X_{1}+2X_{2}\cdot 3X_{3}+4X_{4}=1$ $4X_{1}+3X_{2}-4X_{3}+X_{4}=-12$ Langkah pertama dalam metode dekomposisi LU adalah mengubah sistem persamaan menjadi matriks augmented. Kemudian, kita akan menggunakan operasi baris elementer untuk mendekomposisi matriks koefisien menjadi matriks segitiga bawah dan matriks segitiga atas. Setelah itu, kita akan menggunakan matriks segitiga bawah dan matriks segitiga atas untuk menyelesaikan sistem persamaan dengan menggantikan variabel x pada matriks segitiga bawah dengan variabel x pada matriks segitiga atas. Dengan menggunakan metode eliminasi Gauss dan metode dekomposisi LU, kita dapat menentukan nilai variabel x pada sistem persamaan linear yang diberikan. Metode ini sangat berguna dalam berbagai bidang, seperti matematika, fisika, dan teknik, di mana sistem persamaan linear sering muncul.