Menentukan Nilai Limit Fungsi dengan Aljabar **
Soal limit yang diberikan merupakan soal limit fungsi rasional yang memiliki bentuk tak tentu $\frac{0}{0}$ ketika $x$ mendekati 4. Untuk menyelesaikannya, kita perlu melakukan manipulasi aljabar untuk menghilangkan bentuk tak tentu tersebut. Pertama, kita faktorisasi penyebutnya: $$x^2 - 2x - 8 = (x-4)(x+2)$$ Selanjutnya, kita rasionalkan pembilang dengan mengalikannya dengan bentuk sekawannya: $$\frac{3-\sqrt{x^2-7}}{x^2-2x-8} \cdot \frac{3+\sqrt{x^2-7}}{3+\sqrt{x^2-7}} = \frac{9 - (x^2-7)}{(x-4)(x+2)(3+\sqrt{x^2-7})}$$ Sederhanakan persamaan tersebut: $$\frac{16-x^2}{(x-4)(x+2)(3+\sqrt{x^2-7})} = \frac{-(x-4)(x+4)}{(x-4)(x+2)(3+\sqrt{x^2-7})}$$ Karena $x$ mendekati 4, maka $x <br/ >eq 4$. Kita dapat membagi kedua ruas dengan $(x-4)$: $$\frac{-(x+4)}{(x+2)(3+\sqrt{x^2-7})}$$ Sekarang, kita dapat substitusikan $x = 4$ ke dalam persamaan tersebut: $$\frac{-(4+4)}{(4+2)(3+\sqrt{4^2-7})} = \frac{-8}{6(3+\sqrt{9})} = \frac{-8}{6(6)} = \boxed{-\frac{1}{9}}$$ Jadi, nilai limit fungsi tersebut adalah $-\frac{1}{9}$. Jawaban yang benar adalah C. Kesimpulan:** Melalui manipulasi aljabar, kita berhasil menghilangkan bentuk tak tentu dan menentukan nilai limit fungsi tersebut. Proses ini menunjukkan pentingnya memahami konsep aljabar dan manipulasi persamaan dalam menyelesaikan soal limit.