Menentukan Nilai x dari Persamaan Eksponensial
Dalam matematika, persamaan eksponensial adalah persamaan yang melibatkan suatu variabel dalam pangkat eksponen. Salah satu tipe persamaan eksponensial yang umum adalah persamaan dengan dasar yang berbeda namun memiliki eksponen yang sama. Dalam artikel ini, kita akan mencoba menentukan nilai x dari persamaan eksponensial dengan dasar 3 dan 9. Persamaan yang diberikan adalah $3^{5x+2}=9^{x+4}$. Untuk menentukan nilai x, kita perlu mencari persamaan yang setara dengan persamaan ini. Karena 3 dan 9 memiliki eksponen yang sama, kita dapat menulis ulang persamaan ini sebagai $3^{5x+2}=(3^2)^{x+4}$. Dalam hal ini, kita menggunakan sifat eksponen yang mengatakan bahwa $(a^m)^n=a^{mn}$. Dengan menggunakan sifat eksponen tersebut, kita dapat menyederhanakan persamaan menjadi $3^{5x+2}=3^{2(x+4)}$. Karena dasar eksponen yang sama, kita dapat menyamakan pangkat eksponen dan menghilangkan dasar yang sama. Dalam hal ini, kita dapat menyamakan $5x+2$ dengan $2(x+4)$. Dengan menyederhanakan persamaan tersebut, kita dapat menghilangkan tanda kurung dan menggabungkan variabel x. Persamaan menjadi $5x+2=2x+8$. Selanjutnya, kita dapat memindahkan variabel x ke satu sisi persamaan dan konstanta ke sisi lainnya. Persamaan menjadi $5x-2x=8-2$. Setelah menyederhanakan persamaan, kita mendapatkan $3x=6$. Untuk menentukan nilai x, kita perlu membagi kedua sisi persamaan dengan koefisien variabel x. Dalam hal ini, kita membagi kedua sisi dengan 3. Persamaan menjadi $x=2$. Dengan demikian, nilai x dari persamaan eksponensial $3^{5x+2}=9^{x+4}$ adalah 2. Dalam artikel ini, kita telah berhasil menentukan nilai x dari persamaan eksponensial dengan dasar 3 dan 9. Dengan menggunakan sifat eksponen yang tepat, kita dapat menyederhanakan persamaan dan menyelesaikannya untuk mencari nilai x. Dalam hal ini, nilai x adalah 2.