Gradien Garis dan Persamaan Garis Lurus
Gradien Garis yang Melalui Titik C(11,5) dan Titik D(5,-3) Gradien garis adalah ukuran kemiringan garis. Untuk mencari gradien garis yang melalui dua titik, kita dapat menggunakan rumus: \[ m = \frac{{y_2 - y_1}}{{x_2 - x_1}} \] Dalam kasus ini, titik C memiliki koordinat (11,5) dan titik D memiliki koordinat (5,-3). Mari kita gunakan rumus tersebut untuk mencari gradien garis yang melalui kedua titik ini. \[ m = \frac{{-3 - 5}}{{5 - 11}} = \frac{{-8}}{{-6}} = \frac{4}{3} \] Jadi, gradien garis yang melalui titik C(11,5) dan titik D(5,-3) adalah \(\frac{4}{3}\). Persamaan Garis Lurus yang Melalui Titik (2,5) dan Tegak Lurus dengan Garis x-2y+4=0 Untuk mencari persamaan garis lurus yang melalui titik (2,5) dan tegak lurus dengan garis \(x-2y+4=0\), kita perlu mengetahui gradien garis yang tegak lurus terhadap garis tersebut. Gradien garis tegak lurus terhadap garis \(ax+by+c=0\) adalah \(-\frac{a}{b}\). Dalam kasus ini, garis \(x-2y+4=0\) memiliki koefisien \(a=1\) dan \(b=-2\). Jadi, gradien garis tegak lurus adalah \(-\frac{1}{-2} = \frac{1}{2}\). Sekarang kita dapat menggunakan rumus gradien dan titik untuk mencari persamaan garis lurus yang melalui titik (2,5) dengan gradien \(\frac{1}{2}\). \[ y - y_1 = m(x - x_1) \] \[ y - 5 = \frac{1}{2}(x - 2) \] \[ y - 5 = \frac{1}{2}x - 1 \] \[ y = \frac{1}{2}x + 4 \] Jadi, persamaan garis lurus yang melalui titik (2,5) dan tegak lurus dengan garis \(x-2y+4=0\) adalah \(y = \frac{1}{2}x + 4\). Dengan demikian, jawaban yang benar untuk pertanyaan-pertanyaan di atas adalah: 1. a. \(-\frac{11}{7}\) 2. c. \(\frac{1}{2}x-y-6=0\) Semoga penjelasan di atas dapat membantu Anda memahami konsep gradien garis dan persamaan garis lurus.