Menentukan Matriks P yang Memenuhi Persamaan Linear
<br/ >Dalam matematika, persamaan linear adalah persamaan yang melibatkan variabel dan koefisien linier. Dalam artikel ini, kita akan membahas bagaimana menentukan matriks P yang memenuhi persamaan linear tertentu. <br/ > <br/ >Persamaan linear yang diberikan adalah: <br/ >p(\begin{matrix} -5&3\\ 6&-7\end{matrix} )=(\begin{matrix} -8&-2\\ 15&-26\end{matrix} ) <br/ > <br/ >Untuk menentukan matriks P yang memenuhi persamaan ini, kita perlu menggunakan metode eliminasi Gauss-Jordan. Metode ini melibatkan operasi baris elementer untuk mengubah matriks menjadi bentuk eselon baris tereduksi. <br/ > <br/ >Langkah pertama adalah menuliskan matriks P dalam bentuk augmented matrix dengan matriks identitas sebagai matriks kanan. Dalam hal ini, matriks identitas berordo 2x2 adalah: <br/ > <br/ >(\begin{matrix} 1&0\\ 0&1\end{matrix} ) <br/ > <br/ >Kemudian, kita melakukan operasi baris elementer untuk mengubah matriks augmented menjadi bentuk eselon baris tereduksi. Operasi baris elementer yang umum digunakan adalah pertukaran baris, penggandaan baris, dan penjumlahan baris. <br/ > <br/ >Dalam kasus ini, kita akan menggunakan operasi penjumlahan baris untuk mengubah matriks augmented menjadi bentuk eselon baris tereduksi. Langkah-langkahnya adalah sebagai berikut: <br/ > <br/ >1. Mengalikan baris pertama matriks augmented dengan -5 dan menambahkannya ke baris kedua: <br/ >(\begin{matrix} -5&3\\ 0&-22\end{matrix} )=(\begin{matrix} -8&-2\\ 15&-26\end{matrix} ) <br/ > <br/ >2. Mengalikan baris kedua matriks augmented dengan -\frac{1}{22} untuk mendapatkan 1 pada elemen (2,2): <br/ >(\begin{matrix} -5&3\\ 0&1\end{matrix} )=(\begin{matrix} -8&-2\\ -\frac{15}{22}&\frac{13}{11}\end{matrix} ) <br/ > <br/ >3. Mengalikan baris kedua matriks augmented dengan 3 dan menambahkannya ke baris pertama: <br/ >(\begin{matrix} -5&0\\ 0&1\end{matrix} )=(\begin{matrix} -\frac{34}{11}&-\frac{8}{11}\\ -\frac{15}{22}&\frac{13}{11}\end{matrix} ) <br/ > <br/ >Dengan melakukan operasi-operasi tersebut, kita telah berhasil mengubah matriks augmented menjadi bentuk eselon baris tereduksi. Matriks P yang memenuhi persamaan linear adalah: <br/ > <br/ >(\begin{matrix} -\frac{34}{11}&-\frac{8}{11}\\ -\frac{15}{22}&\frac{13}{11}\end{matrix} ) <br/ > <br/ >Dengan demikian, kita telah berhasil menentukan matriks P yang memenuhi persamaan linear yang diberikan. <br/ > <br/ >Dalam artikel ini, kita telah membahas bagaimana menentukan matriks P yang memenuhi persamaan linear tertentu. Metode eliminasi Gauss-Jordan adalah salah satu metode yang dapat digunakan untuk menyelesaikan persamaan linear. Dengan memahami konsep ini, kita dapat menerapkan metode ini dalam berbagai masalah matematika yang melibatkan persamaan linear.