Menyelesaikan Persamaan Jarak Pusat dan Panjang Garis Singgung pada Lingkaran
Dalam soal ini, kita diberikan informasi bahwa jarak pusat dua buah lingkaran adalah 13 cm. Selain itu, panjang salah satu jari-jarinya adalah 7 cm, dan panjang garis singgung persekutuan luarnya adalah 12 cm. Tugas kita adalah mencari panjang jari-jari lingkaran lainnya. Untuk menyelesaikan masalah ini, kita dapat menggunakan persamaan jarak pusat dan panjang garis singgung pada lingkaran. Persamaan ini dikenal sebagai persamaan jarak pusat-garis singgung, yang dinyatakan sebagai berikut: \(d^2 = r_1^2 + r_2^2 - 2r_1r_2\cos(\theta)\) Di mana: - \(d\) adalah jarak pusat dua lingkaran - \(r_1\) dan \(r_2\) adalah panjang jari-jari lingkaran pertama dan kedua - \(\theta\) adalah sudut antara garis singgung dan garis yang menghubungkan pusat kedua lingkaran Dalam kasus ini, kita diberikan bahwa \(d = 13\) cm, \(r_1 = 7\) cm, dan \(r_2\) adalah yang ingin kita cari. Selain itu, kita juga diberikan panjang garis singgung persekutuan luarnya, yaitu 12 cm. Dengan menggunakan persamaan di atas, kita dapat menggantikan nilai-nilai yang diketahui dan mencari nilai \(r_2\). Setelah melakukan perhitungan, kita akan mendapatkan jawaban yang benar. Dalam hal ini, kita dapat menggunakan metode trial and error untuk mencoba nilai-nilai yang diberikan dalam pilihan jawaban. Dari pilihan jawaban yang diberikan, kita dapat mencoba nilai \(r_2 = 3\) cm, \(r_2 = 4\) cm, \(r_2 = 10\) cm, dan \(r_2 = 11\) cm. Setelah mencoba nilai-nilai ini, kita akan menemukan bahwa hanya \(r_2 = 10\) cm yang memenuhi persamaan jarak pusat-garis singgung. Jadi, panjang jari-jari lingkaran lainnya adalah 10 cm.