Perhitungan Nilai c dalam Segitiga ABC dengan Sudut 60 Derajat
Dalam soal ini, kita diberikan informasi mengenai vektor O A, O B, dan O C, serta sudut A B C. Kita diminta untuk mencari nilai c dalam vektor O C. Pertama-tama, mari kita tinjau vektor O A dan O B. Dalam vektor O A, memiliki komponen \( \vec{i}+\vec{j} \), yang berarti memiliki nilai 1 pada sumbu x dan 1 pada sumbu y. Sedangkan dalam vektor O B, memiliki komponen \( \vec{j}+\vec{k} \), yang berarti memiliki nilai 1 pada sumbu y dan 1 pada sumbu z. Selanjutnya, kita diminta untuk mencari nilai c dalam vektor O C. Dalam vektor O C, memiliki komponen \( c \vec{j}+4 \vec{k} \), yang berarti memiliki nilai c pada sumbu y dan 4 pada sumbu z. Dalam segitiga ABC, sudut A B C memiliki ukuran 60 derajat. Sudut ini membentuk antara vektor O A dan vektor O B. Dari informasi ini, kita dapat menggunakan aturan cosinus untuk mencari nilai c. Aturan cosinus pada segitiga ABC adalah: \( \cos(\angle A B C) = \frac{{\overrightarrow{O A} \cdot \overrightarrow{O B}}}{{|\overrightarrow{O A}| \cdot |\overrightarrow{O B}|}} \) Substitusikan nilai vektor O A dan O B yang telah kita tinjau sebelumnya: \( \cos(60^{\circ}) = \frac{{(1)(1) + (1)(1)}}{{\sqrt{2} \cdot \sqrt{2}}} \) Sederhanakan persamaan di atas: \( \cos(60^{\circ}) = \frac{{2}}{{2}} = 1 \) Karena nilai cosinus dari sudut 60 derajat adalah 1, kita dapat menyimpulkan bahwa \( \overrightarrow{O A} \) dan \( \overrightarrow{O B} \) adalah vektor yang saling tegak lurus. Dalam vektor yang saling tegak lurus, perkalian dot mereka akan menjadi nol. Oleh karena itu, kita dapat menulis persamaan: \( \overrightarrow{O A} \cdot \overrightarrow{O B} = 0 \) Substitusikan nilai vektor O A dan O B yang telah kita tinjau sebelumnya: \( (1)(1) + (1)(1) = 0 \) Sederhanakan persamaan di atas: \( 2 = 0 \) Ternyata persamaan di atas tidak masuk akal, karena 2 tidak sama dengan 0. Oleh karena itu, kita dapat menyimpulkan bahwa nilai c tidak dapat ditentukan dengan informasi yang diberikan dalam soal ini. Jadi, jawaban yang benar adalah tidak ada pilihan yang sesuai dengan nilai c.