Apakah Tripel Pythagoras atau Bukan? Analisis Menggunakan Titik P(2,4), Q(-1,1), dan R(2,-2)
Dalam matematika, tripel Pythagoras adalah setiap tiga bilangan bulat positif \(a\), \(b\), dan \(c\) yang memenuhi persamaan \(a^2 + b^2 = c^2\). Persamaan ini terkait erat dengan teorema Pythagoras yang menyatakan bahwa dalam segitiga siku-siku, kuadrat panjang sisi miring adalah jumlah kuadrat panjang sisi-sisi yang lain. Dalam artikel ini, kita akan menganalisis apakah titik-titik \(P(2,4)\), \(Q(-1,1)\), dan \(R(2,-2)\) membentuk tripel Pythagoras atau tidak. Untuk menentukan apakah titik-titik ini membentuk tripel Pythagoras, kita perlu menghitung jarak antara titik-titik ini menggunakan rumus jarak antara dua titik dalam koordinat kartesius. Rumus ini diberikan oleh \(d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}\). Mari kita hitung jarak antara titik-titik ini: Jarak antara P dan Q: \(d_{PQ} = \sqrt{((-1) - 2)^2 + (1 - 4)^2} = \sqrt{9 + 9} = \sqrt{18}\) Jarak antara P dan R: \(d_{PR} = \sqrt{(2 - 2)^2 + ((-2) - 4)^2} = \sqrt{0 + 36} = \sqrt{36}\) Jarak antara Q dan R: \(d_{QR} = \sqrt{(2 - (-1))^2 + ((-2) - 1)^2} = \sqrt{9 + 9} = \sqrt{18}\) Sekarang, kita perlu memeriksa apakah kuadrat jarak-jarak ini membentuk tripel Pythagoras. Jika \(d_{PQ}^2 + d_{PR}^2 = d_{QR}^2\), maka titik-titik ini membentuk tripel Pythagoras. Mari kita hitung: \(d_{PQ}^2 + d_{PR}^2 = (\sqrt{18})^2 + (\sqrt{36})^2 = 18 + 36 = 54\) \(d_{QR}^2 = (\sqrt{18})^2 = 18\) Dari perhitungan di atas, kita dapat melihat bahwa \(d_{PQ}^2 + d_{PR}^2 <br/ >eq d_{QR}^2\). Oleh karena itu, titik-titik \(P(2,4)\), \(Q(-1,1)\), dan \(R(2,-2)\) tidak membentuk tripel Pythagoras. Dalam kesimpulan, berdasarkan analisis jarak antara titik-titik \(P\), \(Q\), dan \(R\), dapat disimpulkan bahwa titik-titik ini bukanlah tripel Pythagoras.