Mencari Nilai Maksimum dan Minimum dari Fungsi Trigonometri
Dalam matematika, fungsi trigonometri sering digunakan untuk memodelkan fenomena alami dan pergerakan periodik. Salah satu fungsi trigonometri yang umum adalah fungsi kosinus. Dalam artikel ini, kita akan mencari nilai maksimum dan minimum dari fungsi \( y = 4 \cdot \cos 4\left(x+\frac{\pi}{2}\right)+3 \). Fungsi ini memiliki bentuk umum \( y = A \cdot \cos(B(x+C)) + D \), di mana A, B, C, dan D adalah konstanta. Dalam fungsi yang diberikan, A = 4, B = 4, C = \(\frac{\pi}{2}\), dan D = 3. Untuk mencari nilai maksimum dan minimum dari fungsi ini, kita perlu memahami sifat-sifat dasar dari fungsi kosinus. Fungsi kosinus memiliki rentang nilai antara -1 dan 1, sehingga nilai maksimum dan minimum dari fungsi \( y = A \cdot \cos(B(x+C)) + D \) akan bergantung pada nilai A dan D. Dalam kasus ini, nilai A = 4, sehingga nilai maksimum dan minimum dari fungsi \( y = 4 \cdot \cos 4\left(x+\frac{\pi}{2}\right)+3 \) akan berada di antara 4 dan -4. Namun, karena kita menambahkan konstanta D = 3, nilai maksimum dan minimum akan bergeser sebesar 3 satuan ke atas atau ke bawah. Dengan demikian, nilai maksimum dan minimum dari fungsi \( y = 4 \cdot \cos 4\left(x+\frac{\pi}{2}\right)+3 \) adalah 7 dan -1. Oleh karena itu, jawaban yang benar untuk pertanyaan ini adalah d. 7 dan -1. Dalam matematika, penting untuk memahami sifat-sifat dasar dari fungsi-fungsi trigonometri dan bagaimana mereka dapat digunakan untuk memodelkan fenomena alami. Dalam kasus ini, kita menggunakan fungsi kosinus untuk mencari nilai maksimum dan minimum dari fungsi yang diberikan. Dengan pemahaman yang baik tentang sifat-sifat fungsi trigonometri, kita dapat dengan mudah menyelesaikan masalah seperti ini.