Memahami Hasil Operasi Pecahan dengan Akar
Dalam matematika, kita seringkali dihadapkan dengan operasi pecahan yang melibatkan akar. Salah satu contoh operasi tersebut adalah $\frac {8}{5+\sqrt {17}}$. Dalam artikel ini, kita akan mencoba memahami hasil dari operasi ini dan mencari tahu jawabannya di antara pilihan yang diberikan. Pertama, mari kita tinjau pilihan jawaban yang ada. Pilihan a adalah $\frac {48+6\sqrt {17}}{42}$, pilihan b adalah $\frac {16-8\sqrt {7}}{-8}$, pilihan c adalah $\frac {40+8\sqrt {17}}{8}$, pilihan d adalah $\frac {64+\sqrt {17}}{25}$, dan pilihan e adalah $\frac {50+\sqrt {17}}{8}$. Untuk mencari jawaban yang benar, kita perlu menyederhanakan pecahan $\frac {8}{5+\sqrt {17}}$. Untuk melakukannya, kita akan menggunakan konsep konjugat. Konjugat dari $5+\sqrt {17}$ adalah $5-\sqrt {17}$. Kita dapat mengalikan pecahan dengan konjugatnya untuk menyederhanakan pecahan tersebut. Jadi, $\frac {8}{5+\sqrt {17}} \times \frac {5-\sqrt {17}}{5-\sqrt {17}}$. Dalam melakukan perkalian ini, kita dapat menggunakan rumus perbedaan kuadrat, yaitu $(a+b)(a-b) = a^2 - b^2$. Dalam hal ini, $a = 5$ dan $b = \sqrt {17}$. Jadi, $\frac {8}{5+\sqrt {17}} \times \frac {5-\sqrt {17}}{5-\sqrt {17}} = \frac {8(5-\sqrt {17})}{(5+\sqrt {17})(5-\sqrt {17})}$. Kita dapat menyederhanakan pecahan ini dengan mengalikan dan membagi dengan faktor-faktor yang sama. Dalam hal ini, faktor-faktor yang sama adalah $(5+\sqrt {17})(5-\sqrt {17})$, yang dapat disederhanakan menjadi $25-17 = 8$. Jadi, $\frac {8(5-\sqrt {17})}{(5+\sqrt {17})(5-\sqrt {17})} = \frac {8(5-\sqrt {17})}{8} = 5-\sqrt {17}$. Dengan demikian, jawaban yang benar adalah $5-\sqrt {17}$. Oleh karena itu, pilihan b, $\frac {16-8\sqrt {7}}{-8}$, adalah jawaban yang benar. Dalam artikel ini, kita telah mempelajari cara menyederhanakan pecahan yang melibatkan akar dan menemukan jawaban yang benar untuk operasi $\frac {8}{5+\sqrt {17}}$. Semoga penjelasan ini membantu Anda memahami konsep ini dengan lebih baik.