Menghitung Nilai a + 2b + c dari Sistem Persamaan Linier Tiga Variabel
Sistem persamaan linier tiga variabel yang diberikan adalah sebagai berikut: -2x - by + cz = -1 ax + 3y - cz = -3 ax + by - 3z = -3 Kita diberikan bahwa sistem persamaan ini memiliki penyelesaian x = 1, y = -1, dan z = 2. Dengan menggunakan nilai-nilai ini, kita dapat mencari nilai a + 2b + c. Mari kita mulai dengan menggantikan nilai-nilai x, y, dan z ke dalam persamaan-persamaan yang diberikan. Pertama, kita gantikan nilai x = 1, y = -1, dan z = 2 ke dalam persamaan pertama: -2(1) - b(-1) + c(2) = -1 -2 + b + 2c = -1 Kedua, kita gantikan nilai x = 1, y = -1, dan z = 2 ke dalam persamaan kedua: a(1) + 3(-1) - c(2) = -3 a - 3 - 2c = -3 Ketiga, kita gantikan nilai x = 1, y = -1, dan z = 2 ke dalam persamaan ketiga: a(1) + b(-1) - 3(2) = -3 a - b - 6 = -3 Sekarang, kita memiliki tiga persamaan dengan tiga variabel (a, b, c). Kita dapat menyelesaikan sistem persamaan ini untuk mencari nilai-nilai a, b, dan c. Dari persamaan pertama, kita dapat mengubahnya menjadi bentuk a - 2c = 1 - b. Dari persamaan kedua, kita dapat mengubahnya menjadi bentuk a = 3 - 2c. Kemudian, kita substitusikan persamaan kedua ke persamaan pertama: 3 - 2c - 2c = 1 - b 3 - 4c = 1 - b Selanjutnya, kita substitusikan persamaan ketiga ke persamaan kedua: 3 - b - 6 = -3 -b - 3 = -3 -b = 0 b = 0 Dengan mengetahui nilai b = 0, kita dapat substitusikan kembali ke persamaan pertama: a - 2c = 1 - 0 a - 2c = 1 Selanjutnya, kita substitusikan nilai a = 3 - 2c ke persamaan tersebut: 3 - 2c - 2c = 1 3 - 4c = 1 -4c = -2 c = 1/2 Dengan mengetahui nilai c = 1/2, kita dapat substitusikan kembali ke persamaan a - 2c = 1: a - 2(1/2) = 1 a - 1 = 1 a = 2 Jadi, nilai a + 2b + c adalah: 2 + 2(0) + 1/2 = 2 + 0 + 1/2 = 2 + 1/2 = 5/2 Jadi, nilai a + 2b + c dari sistem persamaan linier tiga variabel ini adalah 5/2.