Analisis Percepatan dan Kecepatan Benda Bergerak
Dalam permasalahan ini, kita diberikan sebuah benda yang bergerak dengan percepatan yang dinyatakan oleh rumus $a(t) = 3t^2 + 2t$ (dalam $m/s^2$), di mana $t$ adalah waktu yang ditempuh setelah benda mulai bergerak (dalam sekon). Kita diminta untuk menghitung kecepatan benda tersebut setelah 4 sekon.
Untuk menghitung kecepatan benda, kita dapat mengintegrasikan persamaan percepatan terhadap waktu:
$v(t) = \int a(t) dt = \int (3t^2 + 2t) dt = \frac{3t^3}{3} + \frac{2t^2}{2} + C$
Dengan kondisi awal $v(0) = 0$, kita dapat menentukan konstanta $C = 0$. Sehingga persamaan kecepatan menjadi:
$v(t) = t^3 + t^2$
Setelah 4 sekon, kecepatan benda adalah:
$v(4) = 4^3 + 4^2 = 64 + 16 = 80 m/s$
Jadi, kecepatan benda setelah 4 sekon adalah 80 m/s.
Analisis ini menunjukkan bahwa dengan mengetahui persamaan percepatan, kita dapat menghitung kecepatan benda pada waktu tertentu melalui proses integrasi. Hal ini merupakan konsep dasar dalam mekanika klasik yang penting untuk dipahami dalam mempelajari gerak benda.