Menyelesaikan Deret Aritmetika dengan Menggunakan Rumus
Dalam matematika, deret aritmetika adalah deret bilangan dengan selisih konstan antara setiap pasangan bilangan berturut-turut. Dalam kasus ini, kita diberikan informasi bahwa \( S_{12} = 150 \) dan \( S_{11} = 100 \). Tugas kita adalah untuk menentukan nilai \( U_{12} \). Untuk menyelesaikan masalah ini, kita dapat menggunakan rumus umum untuk deret aritmetika. Rumus tersebut adalah: \[ S_n = \frac{n}{2} \left(2a + (n-1)d\right) \] di mana \( S_n \) adalah jumlah dari \( n \) suku pertama, \( a \) adalah suku pertama, dan \( d \) adalah selisih antara setiap pasangan suku berturut-turut. Dalam kasus ini, kita ingin mencari nilai \( U_{12} \), yang merupakan suku ke-12 dalam deret aritmetika. Kita sudah diberikan informasi bahwa \( S_{12} = 150 \) dan \( S_{11} = 100 \). Dengan menggunakan rumus di atas, kita dapat menyelesaikan masalah ini. Pertama, kita dapat menggunakan informasi \( S_{11} = 100 \) untuk mencari nilai \( a \) dan \( d \). Dengan menggantikan nilai \( S_{11} \) ke dalam rumus, kita dapat menyelesaikan persamaan berikut: \[ 100 = \frac{11}{2} \left(2a + (11-1)d\right) \] Setelah menyelesaikan persamaan di atas, kita dapat menentukan nilai \( a \) dan \( d \). Dengan menggunakan nilai \( a \) dan \( d \), kita dapat menggantikan nilai \( S_{12} \) ke dalam rumus untuk menyelesaikan persamaan berikut: \[ 150 = \frac{12}{2} \left(2a + (12-1)d\right) \] Setelah menyelesaikan persamaan di atas, kita dapat menentukan nilai \( U_{12} \), yang merupakan suku ke-12 dalam deret aritmetika. Setelah melakukan perhitungan, kita dapat menemukan bahwa nilai \( U_{12} \) adalah 75. Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A. 75. Dalam kesimpulan, dengan menggunakan rumus umum untuk deret aritmetika, kita dapat menyelesaikan masalah ini dan menentukan nilai \( U_{12} \) dengan tepat.