Menggunakan Trigonometri untuk Menyelesaikan Masalah Matematika Kompleks
Dalam matematika, trigonometri adalah cabang yang mempelajari hubungan antara sisi-sisi segitiga siku-siku dan sudut-sudutnya. Dalam kasus ini, kita akan menggunakan trigonometri untuk menyelesaikan masalah matematika yang kompleks. Masalah yang kita hadapi adalah: $\frac {tan(-340^{\circ })}{sin(200^{\circ })}\cdot cos(20^{\circ })$.
Langkah pertama dalam menyelesaikan masalah ini adalah mengubah sudut negatif menjadi sudut positif. Dalam kasus ini, kita akan menggunakan sifat periode trigonometri, yang menyatakan bahwa $tan(x) = tan(x + 180^{\circ })$. Dengan menggunakan sifat ini, kita dapat mengubah sudut negatif menjadi positif dengan menambahkannya dengan 180 derajat. Oleh karena itu, kita dapat menulis ulang masalah kita sebagai berikut: $\frac {tan(340^{\circ })}{sin(200^{\circ })}\cdot cos(20^{\circ })$.
Selanjutnya akan menggunakan identitas trigonometri untuk menyederhanakan ekspresi. Identitas yang kita akan gunakan adalah $tan(x) = \frac {sin(x)}{cos(x)}$. Dengan menggunakan identitas ini, kita dapat menyederhanakan ekspresi kita menjadi: $\frac {sin(340^{\circ })}{sin(200^{\circ })}\cdot cos(20^{\circ })$.
Sekarang, kita dapat menggunakan sifat periode trigonometri lagi untuk menyederhanakan ekspresi kita. Sifat periode trigonometri menyatakan bahwa $sin(x) = sin(x + 180^{\circ })$. Dengan menggunakan sifat ini, kita dapat mengubah $sin(340^{\circ })$ menjadi $sin(160^{\circ })$. Oleh karena itu, ekspresi kita menjadi: $\frac {sin(160^{\circ })}{sin(200^{\circ })}\cdot cos(20^{\circ })$.
Selanjutnya, kita akan menggunakan identitas trigonometri lainnya untuk menyederhanakan ekspresi kita. Identitas yang kita akan gunakan adalah $sin(x) + cos(x) = cdot sin\left(\frac {x + 90^{\circ }}{2}\right)$. Dengan menggunakan identitas ini, kita dapat menyederhanakan ekspresi kita menjadi: $\frac {2 \cdot sin(80^{\circ })}{sin(200^{\circ })}\cdot cos(20^{\circ })$.
Sekarang, kita dapat menggunakan sifat periode trigonometri lagi untuk menyederhanakan ekspresi kita. Sifat periode trigonometri menyatakan bahwa $sin(x) = sin(-x)$. Dengan menggunakan sifat ini, kita dapat mengubah $sin(80^{\circ })$ menjadi $sin(-10^{\circ })$. Oleh karena itu, ekspresi kita menjadi: $\frac {2 \cdot sin(-10^{\circ })}{sin(200^{\circ })}\cdot cos(20^{\circ })$.
Akhirnya, kita dapat menggunakan identitas trigonometri untuk menyederhanakan ekspresi kita. kita akan gunakan adalah $sin(-x) = -sin(x)$ dan $cos(-x) = cos(x)$. Dengan menggunakan identitas ini, kita dapat menyederhanakan ekspresi kita menjadi: $\frac {-2 \cdot sin(10^{\circ })}{sin(200^{\circ })}\cdot cos(20^{\circ })$.
Dengan menyederhanakan ekspresi ini, kita mendapatkan: $\frac {-2 \cdot sin(10^{\circ })}{sin(200^{\circ })}\cdot cos(20^{\circ }) = -2$. Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah pilihan a: $-2$.