Panjang Lintasan Ujung Jarum Panjang pada Jam
Panjang jarum panjang sebuah jam adalah 10,5 cm. Kita perlu mencari tahu panjang lintasan yang dilalui oleh ujung jarum panjang selama 1,5 jam. Untuk menghitung panjang lintasan yang dilalui oleh ujung jarum panjang, kita perlu menggunakan rumus dasar trigonometri. Panjang lintasan ini sebenarnya merupakan panjang busur dari lingkaran yang terbentuk oleh putaran jarum panjang. Dalam setiap putaran, jarum panjang menempuh lintasan sepanjang keliling lingkaran. Keliling lingkaran dapat dihitung dengan menggunakan rumus \(2\pi r\), di mana \(r\) adalah jari-jari lingkaran. Namun, dalam kasus ini, yang kita miliki adalah panjang jarum panjang, bukan jari-jarinya. Untuk menghitung panjang lintasan yang dilalui oleh ujung jarum panjang, kita perlu menggunakan konsep sudut. Dalam hal ini, sudut yang diukur adalah sudut yang dibentuk oleh jarum panjang dan posisi awalnya pada pukul 12. Dalam 1 jam, jarum panjang bergerak sejauh 30 derajat. Jadi, dalam 1,5 jam, jarum panjang bergerak sejauh \(30 \times 1,5 = 45\) derajat. Sekarang kita dapat menggunakan rumus panjang busur pada lingkaran untuk menghitung panjang lintasan yang dilalui oleh ujung jarum panjang. Rumus ini adalah \(s = r \theta\), di mana \(s\) adalah panjang busur, \(r\) adalah jari-jari lingkaran, dan \(\theta\) adalah sudut dalam radian. Dalam kasus ini, kita tidak memiliki jari-jari lingkaran, tapi kita memiliki panjang jarum panjang. Jadi, kita perlu mengubah rumus tersebut menjadi \(s = l \theta\), di mana \(l\) adalah panjang jarum panjang. Dalam kasus ini, \(l = 10,5\) cm. Kita juga perlu mengkonversi sudut dari derajat menjadi radian. Karena 1 radian sama dengan \(\frac{180}{\pi}\) derajat, maka \(45\) derajat sama dengan \(\frac{45}{180/\pi}\) radian. Sekarang kita dapat menghitung panjang lintasan yang dilalui oleh ujung jarum panjang dengan menggunakan rumus \(s = l \theta\). Substitusikan \(l = 10,5\) cm dan \(\theta = \frac{45}{180/\pi}\) radian. \(s = 10,5 \times \frac{45}{180/\pi}\) cm Setelah menghitung rumus di atas, kita akan mendapatkan panjang lintasan yang dilalui oleh ujung jarum panjang selama 1,5 jam. Sekarang mari kita hitung: \(s = 10,5 \times \frac{45}{180/\pi}\) cm