Menghitung Nilai \( a+2b \) dari Sistem Persamaan Linear
Dalam matematika, sistem persamaan linear adalah kumpulan persamaan linear yang terdiri dari beberapa variabel. Salah satu tipe sistem persamaan linear adalah sistem persamaan linear dua variabel. Dalam artikel ini, kita akan membahas cara menghitung nilai \( a+2b \) dari sistem persamaan linear dengan dua persamaan. Sistem persamaan linear yang diberikan adalah: \( 2a+3b-6a=0 \) dan \( 4a+2b-80=0 \) Untuk mencari nilai \( a+2b \), kita perlu menyelesaikan sistem persamaan linear ini. Langkah pertama adalah mengurutkan persamaan-persamaan ini dalam bentuk yang lebih sederhana. Mari kita lakukan itu. Dalam persamaan pertama, kita dapat menggabungkan suku-suku yang memiliki variabel yang sama. Dengan melakukan itu, kita mendapatkan: \( -4a+3b=0 \) Dalam persamaan kedua, kita juga dapat menggabungkan suku-suku yang memiliki variabel yang sama. Dengan melakukan itu, kita mendapatkan: \( 4a+2b=80 \) Sekarang kita memiliki sistem persamaan linear yang lebih sederhana: \( -4a+3b=0 \) dan \( 4a+2b=80 \) Untuk menyelesaikan sistem persamaan linear ini, kita dapat menggunakan metode eliminasi atau metode substitusi. Dalam artikel ini, kita akan menggunakan metode substitusi. Langkah pertama dalam metode substitusi adalah menyelesaikan salah satu persamaan untuk salah satu variabel. Mari kita selesaikan persamaan pertama untuk \( a \): \( -4a+3b=0 \) \( -4a=-3b \) \( a=\frac{3b}{4} \) Sekarang kita dapat menggantikan \( a \) dalam persamaan kedua dengan \( \frac{3b}{4} \): \( 4(\frac{3b}{4})+2b=80 \) \( 3b+2b=80 \) \( 5b=80 \) \( b=16 \) Sekarang kita telah menemukan nilai \( b \), kita dapat menggantikan \( b \) dalam persamaan pertama untuk mencari nilai \( a \): \( -4a+3(16)=0 \) \( -4a+48=0 \) \( -4a=-48 \) \( a=12 \) Jadi, nilai \( a+2b \) dari sistem persamaan \( 2a+3b-6a=0 \) dan \( 4a+2b-80=0 \) adalah: \( a+2b=12+2(16)=12+32=44 \) Dengan demikian, nilai \( a+2b \) dari sistem persamaan ini adalah 44.