Analisis Fungsi Kuadrat dalam Persamaan $y=x^{2}-5(2x-5)$
Fungsi kuadrat adalah salah satu jenis fungsi matematika yang memiliki bentuk umum $y=ax^{2}+bx+c$, di mana $a$, $b$, dan $c$ adalah konstanta. Dalam artikel ini, kita akan menganalisis fungsi kuadrat yang diberikan dalam persamaan $y=x^{2}-5(2x-5)$. Pertama-tama, mari kita lihat titik potong fungsi kuadrat ini dengan sumbu y. Titik potong sumbu y terjadi ketika x=0. Dengan menggantikan x=0 dalam persamaan, kita dapat menghitung nilai y. Dalam kasus ini, kita mendapatkan titik potong sumbu y di (0,-5). Selanjutnya, mari kita cari titik potong fungsi kuadrat ini dengan sumbu x. Titik potong sumbu x terjadi ketika y=0. Dalam persamaan ini, kita memiliki persamaan kuadrat yang dapat diselesaikan dengan faktorisasi atau menggunakan rumus kuadrat. Namun, untuk tujuan artikel ini, kita akan menggunakan faktorisasi. Dengan memfaktorkan persamaan, kita mendapatkan (x-2)(x-5)=0. Oleh karena itu, titik potong sumbu x terjadi ketika x=2 dan x=5. Selain itu, fungsi kuadrat ini juga menyinggung sumbu x di titik (5,0). Ini berarti bahwa ketika x=5, nilai y adalah 0. Terakhir, mari kita cari nilai maksimum dari fungsi kuadrat ini. Untuk mencari nilai maksimum, kita perlu mengetahui apakah parabola membuka ke atas atau ke bawah. Dalam kasus ini, karena koefisien $a$ pada persamaan kuadrat positif (a=1), parabola membuka ke atas. Oleh karena itu, nilai maksimum terjadi di titik puncak parabola. Untuk menemukan titik puncak, kita dapat menggunakan rumus $x=-\frac{b}{2a}$. Dalam persamaan ini, kita memiliki b=0 dan a=1. Dengan menggantikan nilai-nilai ini ke dalam rumus, kita mendapatkan x=-\frac{0}{2(1)}=0. Oleh karena itu, titik puncak parabola terjadi di (0,5), dengan nilai maksimum y=5. Dalam kesimpulan, fungsi kuadrat $y=x^{2}-5(2x-5)$ memiliki titik potong sumbu y di (0,-5), titik potong sumbu x di (2,0) dan (5,0), menyinggung sumbu x di (5,0), dan nilai maksimum y=5. Analisis ini memberikan pemahaman yang lebih baik tentang sifat dan karakteristik fungsi kuadrat ini.